代数示例

$x^{2} - 2 x + 5 = 2$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} - 2 x + 5 - 2 = 0$

解题步骤 1.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $4$ 中减去 $12$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

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