输入问题...
代数 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
求微分。
解题步骤 1.1.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2
计算 。
解题步骤 1.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 1.3
计算 。
解题步骤 1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 1.4
使用常数法则求导。
解题步骤 1.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.4.2
将 和 相加。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
计算 。
解题步骤 2.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.3
将 乘以 。
解题步骤 2.3
计算 。
解题步骤 2.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.3.3
将 乘以 。
解题步骤 2.4
使用常数法则求导。
解题步骤 2.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.4.2
将 和 相加。
解题步骤 3
要求函数的极大值与极小值,请将导数设为等于 并求解。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
求一阶导数。
解题步骤 4.1.1
求微分。
解题步骤 4.1.1.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.1.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.1.2
计算 。
解题步骤 4.1.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 4.1.3
计算 。
解题步骤 4.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 4.1.4
使用常数法则求导。
解题步骤 4.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 4.1.4.2
将 和 相加。
解题步骤 4.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 5.2
使用二次公式求解。
解题步骤 5.3
将 、 和 的值代入二次公式中并求解 。
解题步骤 5.4
化简。
解题步骤 5.4.1
化简分子。
解题步骤 5.4.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.4.1.2
乘以 。
解题步骤 5.4.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 5.4.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 5.4.1.3
将 和 相加。
解题步骤 5.4.1.4
将 重写为 。
解题步骤 5.4.1.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.4.1.4.2
将 重写为 。
解题步骤 5.4.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 5.4.2
将 乘以 。
解题步骤 5.4.3
化简 。
解题步骤 5.5
化简表达式以求 在 部分的解。
解题步骤 5.5.1
化简分子。
解题步骤 5.5.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.5.1.2
乘以 。
解题步骤 5.5.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 5.5.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 5.5.1.3
将 和 相加。
解题步骤 5.5.1.4
将 重写为 。
解题步骤 5.5.1.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.5.1.4.2
将 重写为 。
解题步骤 5.5.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 5.5.2
将 乘以 。
解题步骤 5.5.3
化简 。
解题步骤 5.5.4
将 变换为 。
解题步骤 5.6
化简表达式以求 在 部分的解。
解题步骤 5.6.1
化简分子。
解题步骤 5.6.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.6.1.2
乘以 。
解题步骤 5.6.1.2.1
将 乘以 。
解题步骤 5.6.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 5.6.1.3
将 和 相加。
解题步骤 5.6.1.4
将 重写为 。
解题步骤 5.6.1.4.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 5.6.1.4.2
将 重写为 。
解题步骤 5.6.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 5.6.2
将 乘以 。
解题步骤 5.6.3
化简 。
解题步骤 5.6.4
将 变换为 。
解题步骤 5.7
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 7
要计算的驻点。
解题步骤 8
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正,那么这是一个极小值。如果为负,则为极大值。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
化简每一项。
解题步骤 9.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 9.1.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 9.1.1.2
约去公因数。
解题步骤 9.1.1.3
重写表达式。
解题步骤 9.1.2
运用分配律。
解题步骤 9.1.3
将 乘以 。
解题步骤 9.2
通过减去各数进行化简。
解题步骤 9.2.1
从 中减去 。
解题步骤 9.2.2
将 和 相加。
解题步骤 10
因为二阶导数的值为正数,所以 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。
是一个极小值
解题步骤 11
解题步骤 11.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 11.2
化简结果。
解题步骤 11.2.1
求公分母。
解题步骤 11.2.1.1
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 11.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 11.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 11.2.1.4
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 11.2.1.5
将 乘以 。
解题步骤 11.2.1.6
将 乘以 。
解题步骤 11.2.1.7
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 11.2.1.8
将 乘以 。
解题步骤 11.2.1.9
将 乘以 。
解题步骤 11.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.2.3
化简每一项。
解题步骤 11.2.3.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.2.3.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.2.3.3
约去 的公因数。
解题步骤 11.2.3.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.2.3.3.2
约去公因数。
解题步骤 11.2.3.3.3
重写表达式。
解题步骤 11.2.3.4
使用二项式定理。
解题步骤 11.2.3.5
化简每一项。
解题步骤 11.2.3.5.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.2.3.5.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.2.3.5.3
将 乘以 。
解题步骤 11.2.3.5.4
将 乘以 。
解题步骤 11.2.3.5.5
将 重写为 。
解题步骤 11.2.3.5.5.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 11.2.3.5.5.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 11.2.3.5.5.3
组合 和 。
解题步骤 11.2.3.5.5.4
约去 的公因数。
解题步骤 11.2.3.5.5.4.1
约去公因数。
解题步骤 11.2.3.5.5.4.2
重写表达式。
解题步骤 11.2.3.5.5.5
计算指数。
解题步骤 11.2.3.5.6
将 乘以 。
解题步骤 11.2.3.5.7
将 重写为 。
解题步骤 11.2.3.5.8
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.2.3.5.9
将 重写为 。
解题步骤 11.2.3.5.9.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.2.3.5.9.2
将 重写为 。
解题步骤 11.2.3.5.10
从根式下提出各项。
解题步骤 11.2.3.6
将 和 相加。
解题步骤 11.2.3.7
将 和 相加。
解题步骤 11.2.3.8
对 运用乘积法则。
解题步骤 11.2.3.9
对 进行 次方运算。
解题步骤 11.2.3.10
将 重写为 。
解题步骤 11.2.3.11
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 11.2.3.11.1
运用分配律。
解题步骤 11.2.3.11.2
运用分配律。
解题步骤 11.2.3.11.3
运用分配律。
解题步骤 11.2.3.12
化简并合并同类项。
解题步骤 11.2.3.12.1
化简每一项。
解题步骤 11.2.3.12.1.1
将 乘以 。
解题步骤 11.2.3.12.1.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 11.2.3.12.1.3
使用根数乘积法则进行合并。
解题步骤 11.2.3.12.1.4
将 乘以 。
解题步骤 11.2.3.12.1.5
将 重写为 。
解题步骤 11.2.3.12.1.6
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 11.2.3.12.2
将 和 相加。
解题步骤 11.2.3.12.3
将 和 相加。
解题步骤 11.2.3.13
组合 和 。
解题步骤 11.2.3.14
约去 的公因数。
解题步骤 11.2.3.14.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.2.3.14.2
约去公因数。
解题步骤 11.2.3.14.3
重写表达式。
解题步骤 11.2.3.15
将负号移到分数的前面。
解题步骤 11.2.3.16
运用分配律。
解题步骤 11.2.3.17
将 乘以 。
解题步骤 11.2.3.18
将 乘以 。
解题步骤 11.2.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 11.2.5
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 11.2.5.1
将 乘以 。
解题步骤 11.2.5.2
将 乘以 。
解题步骤 11.2.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.2.7
化简分子。
解题步骤 11.2.7.1
运用分配律。
解题步骤 11.2.7.2
将 乘以 。
解题步骤 11.2.7.3
将 乘以 。
解题步骤 11.2.7.4
运用分配律。
解题步骤 11.2.7.5
将 乘以 。
解题步骤 11.2.7.6
将 乘以 。
解题步骤 11.2.7.7
从 中减去 。
解题步骤 11.2.7.8
从 中减去 。
解题步骤 11.2.8
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 11.2.9
组合 和 。
解题步骤 11.2.10
化简表达式。
解题步骤 11.2.10.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.2.10.2
将 乘以 。
解题步骤 11.2.10.3
从 中减去 。
解题步骤 11.2.11
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 11.2.12
合并分数。
解题步骤 11.2.12.1
组合 和 。
解题步骤 11.2.12.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.2.13
化简分子。
解题步骤 11.2.13.1
将 乘以 。
解题步骤 11.2.13.2
从 中减去 。
解题步骤 11.2.14
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 11.2.15
合并分数。
解题步骤 11.2.15.1
组合 和 。
解题步骤 11.2.15.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 11.2.16
化简分子。
解题步骤 11.2.16.1
将 乘以 。
解题步骤 11.2.16.2
将 和 相加。
解题步骤 11.2.17
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 11.2.17.1
将 重写为 。
解题步骤 11.2.17.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.2.17.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 11.2.17.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 11.2.18
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 11.2.19
乘以 。
解题步骤 11.2.19.1
将 乘以 。
解题步骤 11.2.19.2
将 乘以 。
解题步骤 11.2.20
最终答案为 。
解题步骤 12
计算在 处的二阶导数。如果该二阶导数为正,那么这是一个极小值。如果为负,则为极大值。
解题步骤 13
解题步骤 13.1
化简每一项。
解题步骤 13.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 13.1.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 13.1.1.2
约去公因数。
解题步骤 13.1.1.3
重写表达式。
解题步骤 13.1.2
运用分配律。
解题步骤 13.1.3
将 乘以 。
解题步骤 13.1.4
将 乘以 。
解题步骤 13.2
通过减去各数进行化简。
解题步骤 13.2.1
从 中减去 。
解题步骤 13.2.2
从 中减去 。
解题步骤 14
因为二阶导数的值为负数,所以 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。
是一个极大值
解题步骤 15
解题步骤 15.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 15.2
化简结果。
解题步骤 15.2.1
求公分母。
解题步骤 15.2.1.1
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 15.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 15.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 15.2.1.4
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 15.2.1.5
将 乘以 。
解题步骤 15.2.1.6
将 乘以 。
解题步骤 15.2.1.7
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 15.2.1.8
将 乘以 。
解题步骤 15.2.1.9
将 乘以 。
解题步骤 15.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 15.2.3
化简每一项。
解题步骤 15.2.3.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 15.2.3.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.3
约去 的公因数。
解题步骤 15.2.3.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 15.2.3.3.2
约去公因数。
解题步骤 15.2.3.3.3
重写表达式。
解题步骤 15.2.3.4
使用二项式定理。
解题步骤 15.2.3.5
化简每一项。
解题步骤 15.2.3.5.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.5.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.5.3
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.5.4
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.5.5
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.5.6
对 运用乘积法则。
解题步骤 15.2.3.5.7
对 进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.5.8
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.5.9
将 重写为 。
解题步骤 15.2.3.5.9.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 15.2.3.5.9.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 15.2.3.5.9.3
组合 和 。
解题步骤 15.2.3.5.9.4
约去 的公因数。
解题步骤 15.2.3.5.9.4.1
约去公因数。
解题步骤 15.2.3.5.9.4.2
重写表达式。
解题步骤 15.2.3.5.9.5
计算指数。
解题步骤 15.2.3.5.10
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.5.11
对 运用乘积法则。
解题步骤 15.2.3.5.12
对 进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.5.13
将 重写为 。
解题步骤 15.2.3.5.14
对 进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.5.15
将 重写为 。
解题步骤 15.2.3.5.15.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 15.2.3.5.15.2
将 重写为 。
解题步骤 15.2.3.5.16
从根式下提出各项。
解题步骤 15.2.3.5.17
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.6
将 和 相加。
解题步骤 15.2.3.7
从 中减去 。
解题步骤 15.2.3.8
对 运用乘积法则。
解题步骤 15.2.3.9
对 进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.10
将 重写为 。
解题步骤 15.2.3.11
使用 FOIL 方法展开 。
解题步骤 15.2.3.11.1
运用分配律。
解题步骤 15.2.3.11.2
运用分配律。
解题步骤 15.2.3.11.3
运用分配律。
解题步骤 15.2.3.12
化简并合并同类项。
解题步骤 15.2.3.12.1
化简每一项。
解题步骤 15.2.3.12.1.1
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.12.1.2
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.12.1.3
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.12.1.4
乘以 。
解题步骤 15.2.3.12.1.4.1
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.12.1.4.2
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.12.1.4.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.12.1.4.4
对 进行 次方运算。
解题步骤 15.2.3.12.1.4.5
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 15.2.3.12.1.4.6
将 和 相加。
解题步骤 15.2.3.12.1.5
将 重写为 。
解题步骤 15.2.3.12.1.5.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 15.2.3.12.1.5.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 15.2.3.12.1.5.3
组合 和 。
解题步骤 15.2.3.12.1.5.4
约去 的公因数。
解题步骤 15.2.3.12.1.5.4.1
约去公因数。
解题步骤 15.2.3.12.1.5.4.2
重写表达式。
解题步骤 15.2.3.12.1.5.5
计算指数。
解题步骤 15.2.3.12.2
将 和 相加。
解题步骤 15.2.3.12.3
从 中减去 。
解题步骤 15.2.3.13
组合 和 。
解题步骤 15.2.3.14
约去 的公因数。
解题步骤 15.2.3.14.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 15.2.3.14.2
约去公因数。
解题步骤 15.2.3.14.3
重写表达式。
解题步骤 15.2.3.15
将负号移到分数的前面。
解题步骤 15.2.3.16
运用分配律。
解题步骤 15.2.3.17
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.18
乘以 。
解题步骤 15.2.3.18.1
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.18.2
将 乘以 。
解题步骤 15.2.3.19
将 乘以 。
解题步骤 15.2.4
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 15.2.5
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 15.2.5.1
将 乘以 。
解题步骤 15.2.5.2
将 乘以 。
解题步骤 15.2.6
在公分母上合并分子。
解题步骤 15.2.7
化简分子。
解题步骤 15.2.7.1
运用分配律。
解题步骤 15.2.7.2
将 乘以 。
解题步骤 15.2.7.3
将 乘以 。
解题步骤 15.2.7.4
运用分配律。
解题步骤 15.2.7.5
将 乘以 。
解题步骤 15.2.7.6
将 乘以 。
解题步骤 15.2.7.7
从 中减去 。
解题步骤 15.2.7.8
将 和 相加。
解题步骤 15.2.8
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 15.2.9
组合 和 。
解题步骤 15.2.10
化简表达式。
解题步骤 15.2.10.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 15.2.10.2
将 乘以 。
解题步骤 15.2.10.3
从 中减去 。
解题步骤 15.2.11
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 15.2.12
组合 和 。
解题步骤 15.2.13
化简表达式。
解题步骤 15.2.13.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 15.2.13.2
重新排序 的因式。
解题步骤 15.2.14
将 和 相加。
解题步骤 15.2.15
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 15.2.16
合并分数。
解题步骤 15.2.16.1
组合 和 。
解题步骤 15.2.16.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 15.2.17
化简分子。
解题步骤 15.2.17.1
将 乘以 。
解题步骤 15.2.17.2
将 和 相加。
解题步骤 15.2.18
通过提取公因式进行化简。
解题步骤 15.2.18.1
将 重写为 。
解题步骤 15.2.18.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 15.2.18.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 15.2.18.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 15.2.19
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 15.2.20
乘以 。
解题步骤 15.2.20.1
将 乘以 。
解题步骤 15.2.20.2
将 乘以 。
解题步骤 15.2.21
最终答案为 。
解题步骤 16
这些是 的局部极值。
是一个局部最小值
是一个局部最大值
解题步骤 17