代数示例

$x^{3} + 6 x$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $x^{3} + 6 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [6 x]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [6 x]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$3 x^{2} + 6 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$3 x^{2} + 6 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{2} + 6$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $3 x^{2} + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (6)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (6)$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (6)$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 6 x + 0$

解题步骤 2.3.2

将 $6 x$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 6 x$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$3 x^{2} + 6 = 0$

解题步骤 4

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 5

不存在局部极值

解题步骤 6

代数 示例

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