代数示例

$f (x) = 3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

解题步骤 1

从 $3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$ 中因式分解出 $x^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $x^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从表达式 $3 x^{6}$ 中因式分解出 $x^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

$x^{3} (3 x^{3}) + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $2 x^{5}$ 中因式分解出 $x^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{4} - 2 x^{3}$

解题步骤 1.1.3

从表达式 $x^{4}$ 中因式分解出 $x^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) - 2 x^{3}$

解题步骤 1.1.4

从表达式 $- 2 x^{3}$ 中因式分解出 $x^{3}$ 的最大公因数 (GCF)。

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) + x^{3} (- 2)$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $x^{3}$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$x^{3} (3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2)$

解题步骤 2

对内项表达式 $3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$ 使用笛卡尔法则。

$3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

解题步骤 3

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

$f (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

解题步骤 4

因为从最高次项到最低次项有 $1$ 次符号的改变，所以最多有 $1$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。

正根： $1$

解题步骤 5

要求负根的可能个数，请用 $- x$ 替换 $x$ ，并重复比较符号。

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

解题步骤 6

化简多项式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

去掉圆括号。

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

解题步骤 6.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

解题步骤 6.2.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = 3 (- x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

解题步骤 6.2.3

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

解题步骤 6.2.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 2$

解题步骤 6.2.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 (1 x^{2}) - x - 2$

解题步骤 6.2.6

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

解题步骤 7

因为从最高次项到最低次项有 $2$ 次符号的改变，所以最多有 $2$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。其他可能的负数根个数可以通过减去根的对数求得（例如 $2 - 2$ ）。

负根： $2$ 或 $0$

解题步骤 8

正根的可能个数为 $1$ ，负根的可能个数为 $2$ 或 $0$ 。

正根： $1$

负根： $2$ 或 $0$

代数 示例

代数示例