代数示例

$f (x) = - 15 x^{4} + 1 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

解题步骤 1.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

解题步骤 2

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

$f (x) = - 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

解题步骤 3

因为从最高次项到最低次项有 $2$ 次符号的改变，所以最多有 $2$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。其他可能的正数根个数可以通过减去根的对数求得（例如 $(2 - 2)$ ）。

正根： $2$ 或 $0$

解题步骤 4

要求负根的可能个数，请用 $- x$ 替换 $x$ ，并重复比较符号。

$f (- x) = - 15 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - 15 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

解题步骤 5.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- x) = - 15 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

解题步骤 5.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

解题步骤 5.4

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

解题步骤 5.5

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

解题步骤 5.6

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 14$

解题步骤 5.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 (1 x^{2}) - (- x) - 14$

解题步骤 5.8

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} - (- x) - 14$

解题步骤 5.9

乘以 $- (- x)$ 。

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解题步骤 5.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + 1 x - 14$

解题步骤 5.9.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + x - 14$

解题步骤 6

因为从最高次项到最低次项有 $2$ 次符号的改变，所以最多有 $2$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。其他可能的负数根个数可以通过减去根的对数求得（例如 $2 - 2$ ）。

负根： $2$ 或 $0$

解题步骤 7

正根的可能个数为 $2$ 或 $0$ ，负根的可能个数为 $2$ 或 $0$ 。

正根： $2$ 或 $0$

负根： $2$ 或 $0$

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