代数示例

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 3}$

解题步骤 1

将 $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $f^{- 1} x = \sqrt{x - 3}$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{f^{- 1} x}{x} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $f^{- 1}$ 移动到分母。

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

解题步骤 1.2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x}{x f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

解题步骤 1.2.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{f} = \frac{\sqrt{x - 3}}{x}$

解题步骤 2

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$1 x = f \sqrt{x - 3}$

解题步骤 3

求解 $f$ 的方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $f \sqrt{x - 3} = 1 x$ 。

$f \sqrt{x - 3} = 1 x$

解题步骤 3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f \sqrt{x - 3} = x$

解题步骤 3.3

将 $f \sqrt{x - 3} = x$ 中的每一项除以 $\sqrt{x - 3}$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $f \sqrt{x - 3} = x$ 中的每一项都除以 $\sqrt{x - 3}$ 。

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $\sqrt{x - 3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{f \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}} = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $f$ 除以 $1$ 。

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ 。

$f = \frac{x}{\sqrt{x - 3}} \cdot \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$

解题步骤 3.3.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.3.2.1

将 $\frac{x}{\sqrt{x - 3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3}}$ 。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{\sqrt{x - 3} \sqrt{x - 3}}$

解题步骤 3.3.3.2.2

对 $\sqrt{x - 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} \sqrt{x - 3}}$

解题步骤 3.3.3.2.3

对 $\sqrt{x - 3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1} {\sqrt{x - 3}}^{1}}$

解题步骤 3.3.3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{\sqrt{x - 3}}^{2}}$

解题步骤 3.3.3.2.6

将 ${\sqrt{x - 3}}^{2}$ 重写为 $x - 3$ 。

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解题步骤 3.3.3.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - 3}$ 重写成 ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.3.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.3.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.6.4.1

约去公因数。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.3.2.6.4.2

重写表达式。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{{(x - 3)}^{1}}$

解题步骤 3.3.3.2.6.5

化简。

$f = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

解题步骤 4

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $f$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \frac{x \sqrt{x - 3}}{x - 3}$

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