代数示例

$x (y + 2) = {(y + 2)}^{2} + 1$

解题步骤 1

化简 $x (y + 2)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + x (y + 2) = {(y + 2)}^{2} + 1$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$x (y + 2) = {(y + 2)}^{2} + 1$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$x y + x \cdot 2 = {(y + 2)}^{2} + 1$

解题步骤 1.4

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x y + 2 x = {(y + 2)}^{2} + 1$

解题步骤 2

化简 ${(y + 2)}^{2} + 1$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(y + 2)}^{2}$ 重写为 $(y + 2) (y + 2)$ 。

$x y + 2 x = (y + 2) (y + 2) + 1$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (y + 2)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$x y + 2 x = y (y + 2) + 2 (y + 2) + 1$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$x y + 2 x = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) + 1$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$x y + 2 x = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 + 1$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x y + 2 x = y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 + 1$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$x y + 2 x = y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 + 1$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x y + 2 x = y^{2} + 2 y + 2 y + 4 + 1$

解题步骤 2.1.3.2

将 $2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$x y + 2 x = y^{2} + 4 y + 4 + 1$

解题步骤 2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$x y + 2 x = y^{2} + 4 y + 5$

解题步骤 3

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$y^{2} + 4 y + 5 = x y + 2 x$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $x y$ 。

$y^{2} + 4 y + 5 - x y = 2 x$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$y^{2} + 4 y + 5 - x y - 2 x = 0$

解题步骤 6

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7

将 $a = 1$ 、 $b = 4 - x$ 和 $c = 5 - 2 x$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- (4 - x) \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (5 - 2 x))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 8.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + 1 x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4

将 ${(4 - x)}^{2}$ 重写为 $(4 - x) (4 - x)$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(4 - x) (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(4 - x) (4 - x)$ 。

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解题步骤 8.1.5.1

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 (4 - x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.5.3

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.6.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1.6.1.5.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.6.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.7

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.8

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.9

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.10

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.11

从 $16$ 中减去 $20$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{- 8 x + x^{2} - 4 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.12

将 $- 8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4 + 0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.13

将 $x^{2} - 4$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.14

以因式分解的形式重写 $x^{2} - 4$ 。

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解题步骤 8.1.14.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.14.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 9.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + 1 x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

将 ${(4 - x)}^{2}$ 重写为 $(4 - x) (4 - x)$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(4 - x) (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(4 - x) (4 - x)$ 。

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解题步骤 9.1.5.1

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 (4 - x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.5.3

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 9.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.6.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.1.6.1.5.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.6.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.7

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.8

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.9

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.10

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.11

从 $16$ 中减去 $20$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{- 8 x + x^{2} - 4 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.12

将 $- 8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4 + 0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.13

将 $x^{2} - 4$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.14

以因式分解的形式重写 $x^{2} - 4$ 。

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解题步骤 9.1.14.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.14.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 9.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 4 + x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 9.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 9.5

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- x) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 9.6

从 $- 1 (4) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (4 - x) + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 9.7

从 $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (4 - x) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

解题步骤 9.8

从 $- 1 (4 - x) - 1 (- \sqrt{(x + 2) (x - 2)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (4 - x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

解题步骤 9.9

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{4 - x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 10

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3

乘以 $- - x$ 。

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解题步骤 10.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + 1 x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{{(4 - x)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.4

将 ${(4 - x)}^{2}$ 重写为 $(4 - x) (4 - x)$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(4 - x) (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(4 - x) (4 - x)$ 。

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解题步骤 10.1.5.1

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 (4 - x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.5.3

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.6.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6.1.3

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - x (- x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1.6.1.5.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 4 x - 4 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.7

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot (5 - 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.8

运用分配律。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 4 \cdot 5 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.9

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 - 4 (- 2 x)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.10

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{16 - 8 x + x^{2} - 20 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.11

从 $16$ 中减去 $20$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{- 8 x + x^{2} - 4 + 8 x}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.12

将 $- 8 x$ 和 $8 x$ 相加。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4 + 0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.13

将 $x^{2} - 4$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.14

以因式分解的形式重写 $x^{2} - 4$ 。

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解题步骤 10.1.14.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{x^{2} - 2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.14.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 + x \pm \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 10.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 4 + x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 10.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 10.5

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- x) - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 10.6

从 $- 1 (4) - 1 (- x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (4 - x) - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 10.7

从 $- \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (4 - x) - (\sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

解题步骤 10.8

从 $- 1 (4 - x) - (\sqrt{(x + 2) (x - 2)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (4 - x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)})}{2}$

解题步骤 10.9

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{4 - x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

解题步骤 11

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{4 - x - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

$y = - \frac{4 - x + \sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{2}$

代数 示例

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