代数示例

$x (49 x + 13) \leq {(7 x + 1)}^{2}$

解题步骤 1

求解 $x \geq - 1$ 。

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解题步骤 1.1

化简 $x (49 x + 13)$ 。

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解题步骤 1.1.1

重写。

$0 + 0 + x (49 x + 13) \leq {(7 x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$x (49 x) + x \cdot 13 \leq {(7 x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.2.2

重新排序。

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解题步骤 1.1.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$49 x \cdot x + x \cdot 13 \leq {(7 x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.2.2.2

将 $13$ 移到 $x$ 的左侧。

$49 x \cdot x + 13 \cdot x \leq {(7 x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

移动 $x$ 。

$49 (x \cdot x) + 13 \cdot x \leq {(7 x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$49 x^{2} + 13 \cdot x \leq {(7 x + 1)}^{2}$

$49 x^{2} + 13 x \leq {(7 x + 1)}^{2}$

解题步骤 1.2

化简 ${(7 x + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 ${(7 x + 1)}^{2}$ 重写为 $(7 x + 1) (7 x + 1)$ 。

$49 x^{2} + 13 x \leq (7 x + 1) (7 x + 1)$

解题步骤 1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 x + 1) (7 x + 1)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 x (7 x + 1) + 1 (7 x + 1)$

解题步骤 1.2.2.2

运用分配律。

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 x (7 x) + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x + 1)$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 x (7 x) + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 \cdot 7 x \cdot x + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 \cdot 7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$49 x^{2} + 13 x \leq 7 \cdot 7 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3.1.4

将 $7$ 乘以 $1$ 。

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 7 x + 1 (7 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3.1.5

将 $7 x$ 乘以 $1$ 。

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 7 x + 7 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 1.2.3.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 7 x + 7 x + 1$

解题步骤 1.2.3.2

将 $7 x$ 和 $7 x$ 相加。

$49 x^{2} + 13 x \leq 49 x^{2} + 14 x + 1$

解题步骤 1.3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 1.3.1

从不等式两边同时减去 $49 x^{2}$ 。

$49 x^{2} + 13 x - 49 x^{2} \leq 14 x + 1$

解题步骤 1.3.2

从不等式两边同时减去 $14 x$ 。

$49 x^{2} + 13 x - 49 x^{2} - 14 x \leq 1$

解题步骤 1.3.3

合并 $49 x^{2} + 13 x - 49 x^{2} - 14 x$ 中相反的项。

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解题步骤 1.3.3.1

从 $49 x^{2}$ 中减去 $49 x^{2}$ 。

$13 x + 0 - 14 x \leq 1$

解题步骤 1.3.3.2

将 $13 x$ 和 $0$ 相加。

$13 x - 14 x \leq 1$

解题步骤 1.3.4

从 $13 x$ 中减去 $14 x$ 。

$- x \leq 1$

解题步骤 1.4

将 $- x \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $- x \leq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.4.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.4.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x \geq - 1$

解题步骤 2

使用不等式 $x \geq - 1$ 建立集合符号。

${x | x \geq - 1}$

解题步骤 3

代数 示例

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