代数示例

$h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

解题步骤 1

将 $h (x) = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$ 写为等式。

$y = - \frac{1}{64} x^{2} + \frac{13}{32} x + 2$

解题步骤 2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{64}$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13}{32} x + 2$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{13}{32}$ 和 $x$ 。

$y = - \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$

解题步骤 3

对 $- \frac{x^{2}}{64} + \frac{13 x}{32} + 2$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{64}$

$b = \frac{13}{32}$

$c = 2$

解题步骤 3.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{\frac{13}{32}}{2 (- \frac{1}{64})}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{64})}$

解题步骤 3.3.2.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$d = \frac{13}{32} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{64})}$

解题步骤 3.3.2.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{64})})$

解题步骤 3.3.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{64}$ 。

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2}{64}})$

解题步骤 3.3.2.4

约去 $2$ 和 $64$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{64}})$

解题步骤 3.3.2.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.4.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

解题步骤 3.3.2.4.2.2

约去公因数。

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

解题步骤 3.3.2.4.2.3

重写表达式。

$d = \frac{13}{32} (- \frac{1}{\frac{1}{32}})$

解题步骤 3.3.2.5

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{13}{32} (- (1 \cdot 32))$

解题步骤 3.3.2.6

约去 $32$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.6.1

从 $- (1 \cdot 32)$ 中分解出因数 $32$ 。

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

解题步骤 3.3.2.6.2

约去公因数。

$d = \frac{13}{32} (32 (- 1 \cdot (1)))$

解题步骤 3.3.2.6.3

重写表达式。

$d = 13 (- 1 \cdot (1))$

解题步骤 3.3.2.7

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$d = 13 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.2.8

将 $13$ 乘以 $- 1$ 。

$d = - 13$

解题步骤 3.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 2 - \frac{{(\frac{13}{32})}^{2}}{4 (- \frac{1}{64})}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1.1

对 $\frac{13}{32}$ 运用乘积法则。

$e = 2 - \frac{\frac{13^{2}}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 2 - \frac{\frac{169}{32^{2}}}{4 (- \frac{1}{64})}$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

对 $32$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{4 (- \frac{1}{64})}$

解题步骤 3.4.2.1.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- 4 (\frac{1}{64})}$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{64}$ 。

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 4}{64}}$

解题步骤 3.4.2.1.3

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.3.1

约去 $- 4$ 和 $64$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.3.1.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 (- 1)}{64}}$

解题步骤 3.4.2.1.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.3.1.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

解题步骤 3.4.2.1.3.1.2.2

约去公因数。

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 16}}$

解题步骤 3.4.2.1.3.1.2.3

重写表达式。

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{\frac{- 1}{16}}$

解题步骤 3.4.2.1.3.2

将负号移到分数的前面。

$e = 2 - \frac{\frac{169}{1024}}{- \frac{1}{16}}$

解题步骤 3.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = 2 - (\frac{169}{1024} (- 1 \cdot 16))$

解题步骤 3.4.2.1.5

约去 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.5.1

从 $1024$ 中分解出因数 $16$ 。

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (- 1 \cdot 16))$

解题步骤 3.4.2.1.5.2

从 $- 1 \cdot 16$ 中分解出因数 $16$ 。

$e = 2 - (\frac{169}{16 (64)} (16 \cdot - 1))$

解题步骤 3.4.2.1.5.3

约去公因数。

$e = 2 - (\frac{169}{16 \cdot 64} (16 \cdot - 1))$

解题步骤 3.4.2.1.5.4

重写表达式。

$e = 2 - (\frac{169}{64} \cdot - 1)$

解题步骤 3.4.2.1.6

组合 $\frac{169}{64}$ 和 $- 1$ 。

$e = 2 - \frac{169 \cdot - 1}{64}$

解题步骤 3.4.2.1.7

将 $169$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 2 - \frac{- 169}{64}$

解题步骤 3.4.2.1.8

将负号移到分数的前面。

$e = 2 - - \frac{169}{64}$

解题步骤 3.4.2.1.9

乘以 $- - \frac{169}{64}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = 2 + 1 (\frac{169}{64})$

解题步骤 3.4.2.1.9.2

将 $\frac{169}{64}$ 乘以 $1$ 。

$e = 2 + \frac{169}{64}$

解题步骤 3.4.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{64}{64}$ 。

$e = 2 \cdot \frac{64}{64} + \frac{169}{64}$

解题步骤 3.4.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{64}{64}$ 。

$e = \frac{2 \cdot 64}{64} + \frac{169}{64}$

解题步骤 3.4.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{2 \cdot 64 + 169}{64}$

解题步骤 3.4.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.5.1

将 $2$ 乘以 $64$ 。

$e = \frac{128 + 169}{64}$

解题步骤 3.4.2.5.2

将 $128$ 和 $169$ 相加。

$e = \frac{297}{64}$

解题步骤 3.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$ 。

$- \frac{1}{64} {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$

解题步骤 4

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - \frac{1}{64} \cdot {(x - 13)}^{2} + \frac{297}{64}$

代数 示例

代数示例