代数示例

$r = 2 \sin (2 θ)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简 $2 \sin (2 θ)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用正弦倍角公式。

$r = 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

解题步骤 1.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$r = 4 \sin (θ) \cos (θ)$

解题步骤 2

由于 $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ，替换 $\sin (θ)$ 为 $\frac{y}{r}$ 。

$r = 4 \frac{y}{r} \cos (θ)$

解题步骤 3

由于 $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ，替换 $\cos (θ)$ 为 $\frac{x}{r}$ 。

$r = 4 \frac{y}{r} \frac{x}{r}$

解题步骤 4

两边同时乘以 $r$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $r$ 。

$r \cdot r = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$r^{2} = r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 $r (4 \frac{y}{r} \frac{x}{r})$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$r^{2} = 4 r (\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r})$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $\frac{y}{r} \cdot \frac{x}{r}$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $\frac{y}{r}$ 乘以 $\frac{x}{r}$ 。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r \cdot r}$

解题步骤 4.3.1.2.2

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r}$

解题步骤 4.3.1.2.3

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1} r^{1}}$

解题步骤 4.3.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r^{2} = 4 r \frac{y x}{r^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.3.1

从 $4 r$ 中分解出因数 $r$ 。

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3.2

从 $r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

解题步骤 4.3.1.3.3

约去公因数。

$r^{2} = r \cdot 4 \frac{y x}{r \cdot r}$

解题步骤 4.3.1.3.4

重写表达式。

$r^{2} = 4 \frac{y x}{r}$

解题步骤 4.3.1.4

组合 $4$ 和 $\frac{y x}{r}$ 。

$r^{2} = \frac{4 y x}{r}$

解题步骤 5

由于 $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ，替换 $r^{2}$ 为 $x^{2} + y^{2}$ 并替换 $r$ 为 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 。

$x^{2} + y^{2} = \frac{4 y x}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}$

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