代数示例

$\frac{13}{15}$ , $\frac{11}{15}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{7}{15}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $- \frac{2}{15}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = - \frac{2}{15}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{13}{15}$ 和 $d = - \frac{2}{15}$ 的值。

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2}{15} n - \frac{2}{15} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $n$ 和 $\frac{2}{15}$ 。

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} - \frac{2}{15} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

乘以 $- \frac{2}{15} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + 1 (\frac{2}{15})$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{2}{15}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{n \cdot 2}{15} + \frac{2}{15}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 移到 $n$ 的左侧。

$a_{n} = \frac{13}{15} - \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$a_{n} = \frac{13 - 2 n + 2}{15}$

解题步骤 6

将 $13$ 和 $2$ 相加。

$a_{n} = \frac{- 2 n + 15}{15}$

解题步骤 7

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = \frac{- 2 \cdot 5 + 15}{15}$

解题步骤 8

约去 $- 2 \cdot 5 + 15$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $- 2 \cdot 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 15}{15}$

解题步骤 8.2

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$a_{5} = \frac{5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3}{15}$

解题步骤 8.3

从 $5 \cdot - 2 + 5 \cdot 3$ 中分解出因数 $5$ 。

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{15}$

解题步骤 8.4

约去公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 (3)}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$a_{5} = \frac{5 \cdot (- 2 + 3)}{5 \cdot 3}$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$a_{5} = \frac{- 2 + 3}{3}$

解题步骤 9

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$a_{5} = \frac{1}{3}$

代数 示例

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