代数示例

$\frac{4}{15}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{2}{3}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $\frac{2}{15}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = \frac{2}{15}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{4}{15}$ 和 $d = \frac{2}{15}$ 的值。

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2}{15} n + \frac{2}{15} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{2}{15}$ 和 $n$ 。

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2}{15} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

乘以 $\frac{2}{15} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.1

组合 $\frac{2}{15}$ 和 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{2 \cdot - 1}{15}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} + \frac{- 2}{15}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = \frac{4}{15} + \frac{2 n}{15} - \frac{2}{15}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$a_{n} = \frac{4 + 2 n - 2}{15}$

解题步骤 6

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 n + 2}{15}$

解题步骤 7

从 $2 n + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1

从 $2 n$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2}{15}$

解题步骤 7.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 (n) + 2 (1)}{15}$

解题步骤 7.3

从 $2 (n) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{n} = \frac{2 (n + 1)}{15}$

解题步骤 8

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = \frac{2 ((5) + 1)}{15}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$a_{5} = \frac{2 \cdot 6}{15}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$a_{5} = \frac{12}{15}$

解题步骤 10

约去 $12$ 和 $15$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{5} = \frac{3 (4)}{15}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$a_{5} = \frac{4}{5}$

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