代数示例

$\frac{4 x^{5} + 5 x^{4} + 1}{x - 2}$

解题步骤 1

要计算余项，请首先除以该多项式。

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解题步骤 1.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

解题步骤 1.2

将被除数中的最高阶项 $4 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

解题步骤 1.3

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

解题步骤 1.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{5} - 8 x^{4}$ 中的所有符号

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

解题步骤 1.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

解题步骤 1.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{4}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

解题步骤 1.7

将被除数中的最高阶项 $13 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

解题步骤 1.8

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

解题步骤 1.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $13 x^{4} - 26 x^{3}$ 中的所有符号

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

解题步骤 1.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

解题步骤 1.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 1.12

将被除数中的最高阶项 $26 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 1.13

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

解题步骤 1.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $26 x^{3} - 52 x^{2}$ 中的所有符号

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

解题步骤 1.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

解题步骤 1.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 1.17

将被除数中的最高阶项 $52 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 1.18

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

解题步骤 1.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $52 x^{2} - 104 x$ 中的所有符号

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

解题步骤 1.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

解题步骤 1.21

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

解题步骤 1.22

将被除数中的最高阶项 $104 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$104$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

解题步骤 1.23

将新的商式项乘以除数。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$104$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

$104 x$

$208$

解题步骤 1.24

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $104 x - 208$ 中的所有符号

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$104$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

$104 x$

$208$

解题步骤 1.25

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$4 x^{4}$

$13 x^{3}$

$26 x^{2}$

$52 x$

$104$

$x$

$2$

$4 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$4 x^{5}$

$8 x^{4}$

$13 x^{4}$

$0 x^{3}$

$13 x^{4}$

$26 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x^{3}$

$52 x^{2}$

$0 x$

$52 x^{2}$

$104 x$

$1$

$104 x$

$208$

$209$

解题步骤 1.26

最终答案为商加上余数除以除数。

$4 x^{4} + 13 x^{3} + 26 x^{2} + 52 x + 104 + \frac{209}{x - 2}$

解题步骤 2

因为结果表达式的末项为分数，所以该分数的分子为其余数。

$209$

代数 示例

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