代数示例

$\sin (- 6 x)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (2 (- 3 x))$

解题步骤 1.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.2.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 \sin (3 (- x)) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.2.2

使用正弦三倍角公式。

$2 (- 4 \sin^{3} (- x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$2 (- 4 {(- \sin (x))}^{3} + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.3.2

对 $- \sin (x)$ 运用乘积法则。

$2 (- 4 ({(- 1)}^{3} \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.3.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 (- 4 (- \sin^{3} (x)) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (- x)) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.3.5

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

$2 (4 \sin^{3} (x) + 3 (- \sin (x))) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.3.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 (4 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.4

化简项。

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解题步骤 1.4.1

运用分配律。

$(2 (4 \sin^{3} (x)) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.4.2

乘。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(8 \sin^{3} (x) + 2 (- 3 \sin (x))) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.4.2.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (- 3 x)$

解题步骤 1.4.3

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) \cos (3 (- x))$

解题步骤 1.4.4

使用三倍角公式把 $\cos (3 x)$ 转换为 $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ 。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (- x) - 3 \cos (- x))$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (- x))$

解题步骤 1.5.2

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(8 \sin^{3} (x) - 6 \sin (x)) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$8 \sin^{3} (x) (4 \cos^{3} (x)) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$8 \cdot 4 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 3.1.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) + 8 \sin^{3} (x) (- 3 \cos (x)) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 3.1.3

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 6 \sin (x) (4 \cos^{3} (x)) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 3.1.4

将 $4$ 乘以 $- 6$ 。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) (- 3 \cos (x))$

解题步骤 3.1.5

将 $- 3$ 乘以 $- 6$ 。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 3.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.2.1

从 $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) - 24 \sin^{3} (x) \cos (x) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 3.2.1.2

从 $- 24 \sin^{3} (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) - 24 \sin (x) \cos^{3} (x) + 18 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 3.2.1.3

从 $- 24 \sin (x) \cos^{3} (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 18 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 3.2.1.4

从 $18 \sin (x) \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

解题步骤 3.2.1.5

从 $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \sin^{2} (x))$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

解题步骤 3.2.1.6

从 $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 12 \cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$

解题步骤 3.2.1.7

从 $2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (9)$ 中分解出因数 $2 \sin (x) \cos (x)$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \sin^{2} (x) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

解题步骤 3.2.2

从 $- 12 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 \cos^{2} (x) + 9)$

解题步骤 3.2.3

从 $- 12 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x)) + 9)$

解题步骤 3.2.4

从 $- 12 (\sin^{2} (x)) - 12 (\cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 9)$

解题步骤 4

使用勾股恒等式。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 \cdot 1 + 9)$

解题步骤 5

通过相乘进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 12$ 乘以 $1$ 。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 12 + 9)$

解题步骤 5.2

将 $- 12$ 和 $9$ 相加。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) - 3)$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$2 \sin (x) \cos (x) (16 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

解题步骤 6

通过指数相加将 $\sin (x)$ 乘以 $\sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $\sin^{2} (x)$ 。

$2 (\sin^{2} (x) \sin (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

解题步骤 6.2

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 {\sin (x)}^{2 + 1} \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

解题步骤 6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) \cdot - 3$

解题步骤 7

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$2 \sin^{3} (x) \cos (x) (16 \cos^{2} (x)) - 6 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

通过指数相加将 $\cos (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 8.1.1

移动 $\cos^{2} (x)$ 。

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 8.1.2

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos (x)$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sin^{3} (x) (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 8.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \sin^{3} (x) {\cos (x)}^{2 + 1} \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 8.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) \cdot 16 - 6 \sin (x) \cos (x)$

解题步骤 8.2

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$32 \sin^{3} (x) \cos^{3} (x) - 6 \sin (x) \cos (x)$

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