代数示例

$0.2 = \frac{x^{2}}{45 - x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{x^{2}}{45 - x}$ 。

$0.2 - \frac{x^{2}}{45 - x} = 0$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, 45 - x, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$1, 45 - x, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$45 - x$

解题步骤 3

将 $0.2 - \frac{x^{2}}{45 - x} = 0$ 中的每一项乘以 $45 - x$ 以消去分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $0.2 - \frac{x^{2}}{45 - x} = 0$ 中的每一项乘以 $45 - x$ 。

$0.2 (45 - x) - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$0.2 \cdot 45 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

解题步骤 3.2.1.2

将 $0.2$ 乘以 $45$ 。

$9 + 0.2 (- x) - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

解题步骤 3.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0.2$ 。

$9 - 0.2 x - \frac{x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

解题步骤 3.2.1.4

约去 $45 - x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.4.1

将 $- \frac{x^{2}}{45 - x}$ 中前置负号移到分子中。

$9 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

解题步骤 3.2.1.4.2

约去公因数。

$9 - 0.2 x + \frac{- x^{2}}{45 - x} (45 - x) = 0 (45 - x)$

解题步骤 3.2.1.4.3

重写表达式。

$9 - 0.2 x - x^{2} = 0 (45 - x)$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $0$ 乘以 $45 - x$ 。

$9 - 0.2 x - x^{2} = 0$

解题步骤 4

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $9 - 0.2 x - x^{2}$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将表达式重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

移动 $9$ 。

$- 0.2 x - x^{2} + 9 = 0$

解题步骤 4.1.1.2

将 $- 0.2 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} - 0.2 x + 9 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 9 = 0$

解题步骤 4.1.3

从 $- 0.2 x$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x + 9 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $9$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 x - 0.2 \cdot - 45 = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $- 0.2 (5 x^{2}) - 0.2 (x)$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 \cdot - 45 = 0$

解题步骤 4.1.6

从 $- 0.2 (5 x^{2} + x) - 0.2 (- 45)$ 中分解出因数 $- 0.2$ 。

$- 0.2 (5 x^{2} + x - 45) = 0$

解题步骤 4.2

将 $- 0.2 (5 x^{2} + x - 45) = 0$ 中的每一项除以 $- 0.2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $- 0.2 (5 x^{2} + x - 45) = 0$ 中的每一项都除以 $- 0.2$ 。

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 45)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

约去 $- 0.2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.2 (5 x^{2} + x - 45)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $5 x^{2} + x - 45$ 除以 $1$ 。

$5 x^{2} + x - 45 = \frac{0}{- 0.2}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.3.1

用 $0$ 除以 $- 0.2$ 。

$5 x^{2} + x - 45 = 0$

解题步骤 4.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.4

将 $a = 5$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 45$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 45)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 45$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 45$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 900}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $1$ 和 $900$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 4.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 45$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.6.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 45$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 900}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.6.1.3

将 $1$ 和 $900$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 4.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 4.6.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 4.6.5

从 $\sqrt{901}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{901})}{10}$

解题步骤 4.6.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{901})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{901})}{10}$

解题步骤 4.6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 4.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 45$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 45}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.7.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 45$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 900}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.7.1.3

将 $1$ 和 $900$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 4.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 4.7.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 4.7.5

从 $- \sqrt{901}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{901})}{10}$

解题步骤 4.7.6

从 $- 1 (1) - (\sqrt{901})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{901})}{10}$

解题步骤 4.7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 4.8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{901}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{901}}{10}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1 - \sqrt{901}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{901}}{10}$

小数形式：

$x = 2.90166620 \dots, - 3.10166620 \dots$

代数 示例

代数示例