代数示例

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $x^{2} - y^{2} = 7$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

将 $x^{2}$ 和 $y^{2}$ 重新排序。

$y^{2} + x^{2} = 25$

$x^{2} - y^{2} = 7$

$y^{2} + x^{2} = 25$

$x^{2} - y^{2} = 7$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 和 $- y^{2}$ 重新排序。

$- y^{2} + x^{2} = 7$

$y^{2} + x^{2} = 25$

$- y^{2} + x^{2} = 7$

$y^{2} + x^{2} = 25$

解题步骤 3

将两个方程相加，从方程组中消去 $y^{2}$ 。

		$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$	$2$	$5$
$+$	$-$	$y^{2}$	$+$	$x^{2}$	$=$		$7$
			$2$	$x^{2}$	$=$	$3$	$2$

解题步骤 4

将 $2 x^{2} = 32$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x^{2} = 32$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{32}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{32}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $32$ 除以 $2$ 。

$x^{2} = 16$

解题步骤 5

将 $x^{2}$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解 $y^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x^{2}$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解 $y^{2}$ 。

$y^{2} + 16 = 25$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $y^{2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$y^{2} = 25 - 16$

解题步骤 5.2.2

从 $25$ 中减去 $16$ 。

$y^{2} = 9$

解题步骤 6

这是独立方程组的最终解。

$x^{2} = 16$

$y^{2} = 9$

解题步骤 7

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{16}$

$y^{2} = 9$

解题步骤 8

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y^{2} = 9$

解题步骤 8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 4$

$y^{2} = 9$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

$y^{2} = 9$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

$y^{2} = 9$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

$y^{2} = 9$

$x = 4, - 4$

$y^{2} = 9$

解题步骤 10

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 4, - 4$

解题步骤 11

化简 $\pm \sqrt{9}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 4, - 4$

解题步骤 11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 3$

$x = 4, - 4$

$y = \pm 3$

$x = 4, - 4$

解题步骤 12

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 12.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 3$

$x = 4, - 4$

解题步骤 12.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 3$

$x = 4, - 4$

解题步骤 12.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 3, - 3$

$x = 4, - 4$

$y = 3, - 3$

$x = 4, - 4$

解题步骤 13

最终的结果是 $x$ 的所有值的组合和全部 $y$ 的值。

$(4, 3), (4, - 3), (- 4, 3), (- 4, - 3)$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(4, 3), (4, - 3), (- 4, 3), (- 4, - 3)$

方程形式：

$x = 4, y = 3$

$x = 4, y = - 3$

$x = - 4, y = 3$

$x = - 4, y = - 3$

解题步骤 15

代数 示例

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