代数示例

$3 x^{2} - y^{2} = 11$ , $x^{2} + 4 y^{2} = 8$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

将 $3 x^{2}$ 和 $- y^{2}$ 重新排序。

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$x^{2} + 4 y^{2} = 8$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$x^{2} + 4 y^{2} = 8$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2}$ 和 $4 y^{2}$ 重新排序。

$4 y^{2} + x^{2} = 8$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$4 y^{2} + x^{2} = 8$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

解题步骤 3

将每个方程乘以使 $x^{2}$ 的系数取反的数值。

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 3 \cdot (4 y^{2} + x^{2}) = (- 3) (8)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $- 3 \cdot (4 y^{2} + x^{2})$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 3 (4 y^{2}) - 3 x^{2} = (- 3) (8)$

解题步骤 4.1.1.2

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = (- 3) (8)$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = (- 3) (8)$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = (- 3) (8)$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = - 24$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = - 24$

$- y^{2} + 3 x^{2} = 11$

$- 12 y^{2} - 3 x^{2} = - 24$

解题步骤 5

将两个方程相加，从方程组中消去 $x^{2}$ 。

			$-$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$1$	$2$	$y^{2}$	$-$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$2$	$4$
	$-$	$1$	$3$	$y^{2}$				$=$	$-$	$1$	$3$

解题步骤 6

将 $- 13 y^{2} = - 13$ 中的每一项除以 $- 13$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 13 y^{2} = - 13$ 中的每一项都除以 $- 13$ 。

$\frac{- 13 y^{2}}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 13$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 13 y^{2}}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 13}{- 13}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 13$ 除以 $- 13$ 。

$y^{2} = 1$

解题步骤 7

将 $y^{2}$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

将 $y^{2}$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解 $x^{2}$ 。

$- (1) + 3 x^{2} = 11$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 3 x^{2} = 11$

解题步骤 7.3

将所有不包含 $x^{2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$3 x^{2} = 11 + 1$

解题步骤 7.3.2

将 $11$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{2} = 12$

解题步骤 7.4

将 $3 x^{2} = 12$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 7.4.1

将 $3 x^{2} = 12$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

解题步骤 7.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

解题步骤 7.4.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{12}{3}$

解题步骤 7.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1

用 $12$ 除以 $3$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 8

这是独立方程组的最终解。

$y^{2} = 1$

$x^{2} = 4$

解题步骤 9

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{1}$

$x^{2} = 4$

解题步骤 10

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$y = \pm 1$

$x^{2} = 4$

解题步骤 11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 11.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = 1$

$x^{2} = 4$

解题步骤 11.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - 1$

$x^{2} = 4$

解题步骤 11.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = 1, - 1$

$x^{2} = 4$

$y = 1, - 1$

$x^{2} = 4$

解题步骤 12

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = 1, - 1$

解题步骤 13

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 13.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = 1, - 1$

解题步骤 13.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

$y = 1, - 1$

$x = \pm 2$

$y = 1, - 1$

解题步骤 14

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 14.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

$y = 1, - 1$

解题步骤 14.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

$y = 1, - 1$

解题步骤 14.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

$y = 1, - 1$

$x = 2, - 2$

$y = 1, - 1$

解题步骤 15

最终的结果是 $x$ 的所有值的组合和全部 $y$ 的值。

$(2, 1), (2, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)$

解题步骤 16

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, 1), (2, - 1), (- 2, 1), (- 2, - 1)$

方程形式：

$x = 2, y = 1$

$x = 2, y = - 1$

$x = - 2, y = 1$

$x = - 2, y = - 1$

解题步骤 17

代数 示例

代数示例