代数示例

$y = x^{2} - 9 x + 18$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - 9 x + 18 = y$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $18$ 。

$x^{2} - 9 x = y - 18$

解题步骤 3

配方。

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解题步骤 3.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0 = y - 18$

解题步骤 3.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 18$

解题步骤 3.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 3.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$d = \frac{- 9}{2}$

解题步骤 3.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$d = - \frac{9}{2}$

解题步骤 3.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 3.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$e = 0 - \frac{81}{4}$

解题步骤 3.4.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{81}{4}$ 。

$e = - \frac{81}{4}$

解题步骤 3.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ 。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = y - 18$

解题步骤 4

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $\frac{81}{4}$ 。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 + \frac{81}{4}$

解题步骤 4.2

要将 $- 18$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

解题步骤 4.3

组合 $- 18$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{81}{4}$

解题步骤 4.4

在公分母上合并分子。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4 + 81}{4}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 18$ 乘以 $4$ 。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 72 + 81}{4}$

解题步骤 4.5.2

将 $- 72$ 和 $81$ 相加。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{9}{4}$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

要将 $y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 5.2

组合 $y$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 9}{4}$

解题步骤 5.4

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{4 y + 9}{4}$

解题步骤 5.5

重新排序项。

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 9)$

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