代数示例

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{2 + x}$

解题步骤 1

求函数的商。

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解题步骤 1.1

使用 $\frac{f (x)}{g (x)}$ 中的实际函数来替换函数指示符。

$\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 + x}}$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + x}}$

解题步骤 1.2.2

合并。

$\frac{1 \cdot 1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

解题步骤 1.2.3

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

解题步骤 1.2.4

将 $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ 。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$

解题步骤 1.2.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} \sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x}}$

解题步骤 1.2.5.2

移动 $\sqrt{2 + x}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (\sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x})}$

解题步骤 1.2.5.3

对 $\sqrt{2 + x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} \sqrt{2 + x})}$

解题步骤 1.2.5.4

对 $\sqrt{2 + x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} {\sqrt{2 + x}}^{1})}$

解题步骤 1.2.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.2.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.7

将 ${\sqrt{2 + x}}^{2}$ 重写为 $2 + x$ 。

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解题步骤 1.2.5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 + x}$ 重写成 ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {({(2 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.2.5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2.5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.2.5.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{1}}$

解题步骤 1.2.5.7.5

化简。

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{2 + x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$2 + x \geq 0$

解题步骤 3

从不等式两边同时减去 $2$ 。

$x \geq - 2$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} (2 + x) = 0$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

解题步骤 5.2

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 5.2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 5.2.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 5.2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 5.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 5.2.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.3

将 $2 + x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $2 + x$ 设为等于 $0$ 。

$2 + x = 0$

解题步骤 5.3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5.4

最终解为使 $x^{2} (2 + x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 2$

解题步骤 6

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x > - 2, x \neq 0}$

解题步骤 7

代数 示例

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