代数示例

$- 5 + - 10 + - 15 + - 20$

解题步骤 1

用单个 $-$ 替换所有出现的 $+$ $-$ 。后接减号的加号和单个减号具有相同的数学意义，因为 $1 \cdot - 1 = - 1$

$- 5 - 10 - 15 - 20$

解题步骤 2

这是求数列的前 $n$ 项之和的公式。要进行计算，必须求出首项和第 $n$ 项的值。

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

解题步骤 3

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $- 5$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = - 5$

解题步骤 4

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 5

代入 $a_{1} = - 5$ 和 $d = - 5$ 的值。

$a_{n} = - 5 - 5 (n - 1)$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$a_{n} = - 5 - 5 n - 5 \cdot - 1$

解题步骤 6.2

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = - 5 - 5 n + 5$

解题步骤 7

合并 $- 5 - 5 n + 5$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1

将 $- 5$ 和 $5$ 相加。

$a_{n} = - 5 n + 0$

解题步骤 7.2

将 $- 5 n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = - 5 n$

解题步骤 8

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{4} = - 5 \cdot 4$

解题步骤 9

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$a_{4} = - 20$

解题步骤 10

使用已知值替换变量以求 $S_{4}$ 。

$S_{4} = \frac{4}{2} \cdot (- 5 - 20)$

解题步骤 11

用 $4$ 除以 $2$ 。

$S_{4} = 2 \cdot (- 5 - 20)$

解题步骤 12

从 $- 5$ 中减去 $20$ 。

$S_{4} = 2 \cdot - 25$

解题步骤 13

将 $2$ 乘以 $- 25$ 。

$S_{4} = - 50$

代数 示例

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