代数示例

$\frac{1}{8} x^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{8} x^{3}$ 重写为 ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ 。

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{27} y^{3}$ 重写为 ${(\frac{1}{3} y)}^{3}$ 。

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - {(\frac{1}{3} y)}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - i^{3} = (a - i) (a^{2} + a i + i^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{1}{2} x$ 和 $i = \frac{1}{3} y$ 。

$(\frac{1}{2} x - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{2} - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y$ 。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.4

对 $\frac{x}{2}$ 运用乘积法则。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.6

使用乘法的交换性质重写。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.7

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.8

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x$ 。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.9

组合 $\frac{x}{6}$ 和 $y$ 。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

解题步骤 4.10

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y$ 。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{y}{3})}^{2})$

解题步骤 4.11

对 $\frac{y}{3}$ 运用乘积法则。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{3^{2}})$

解题步骤 4.12

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9})$

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