代数示例

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

$\cot^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

解题步骤 2

将勾股恒等式反过来使用。

$\csc^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$

解题步骤 3

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\csc^{2} (x) - 1^{2} - \tan^{2} (x)$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \csc (x)$ 和 $b = 1$ 。

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) - \tan^{2} (x)$

解题步骤 4

将勾股恒等式反过来使用。

$(\csc (x) + 1) (\csc (x) - 1) - (\sec^{2} (x) - 1)$

解题步骤 5

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\csc (x) - 1) - (\sec^{2} (x) - 1)$

解题步骤 5.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\sec^{2} (x) - 1)$

解题步骤 5.3

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

解题步骤 5.4

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1)$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} - 1) - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1.1

乘以 $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.1.1.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.1.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.1.1.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot - 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.1.2

组合 $\frac{1}{\sin (x)}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- 1}{\sin (x)} + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.1.4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.2

要将 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${\sin (x)}^{2}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.3.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.3.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.5

要将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${\sin (x)}^{2}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.2.6.1

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{\sin (x) \sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.6.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.6.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 - \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.8

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 。

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} - 1 \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.9

组合 $- 1$ 和 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 。

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{- {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.3.1

将 $- \sin (x)$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\frac{1 + 0 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.3.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1 - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.3.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.3.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.4

一的任意次幂都为一。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - (\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1)$

解题步骤 6.1.5

运用分配律。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - - 1$

解题步骤 6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.2

要将 $\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.3

要将 $- \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

将 $\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$ 乘以 $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} - \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.4.2

将 $\frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$ 乘以 $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ 。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} - \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1.1

运用分配律。

$\frac{(1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.1.2

运用分配律。

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.1.3

运用分配律。

$\frac{(1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.2

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.2.1.2

将 $- \sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.2.1.3

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.2.1.4

乘以 $\sin (x) (- \sin (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.2.1.4.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x))) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.2.1.4.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1})) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.2.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.2.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.2.2

将 $- \sin (x)$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$\frac{(1 + 0 - {\sin (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.2.3

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(1 - {\sin (x)}^{2}) {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.3

运用分配律。

$\frac{1 {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.6.4

将 ${\cos (x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + 1$

解题步骤 6.7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}} + \frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 6.8

在公分母上合并分子。

$\frac{{\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2} - {\sin (x)}^{2} + {\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

解题步骤 6.9

化简分子。

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 7

现在考虑方程的左边。

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

解题步骤 8

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \sec^{2} (x)$

解题步骤 8.2

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 8.3

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 8.4

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 9

化简每一项。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 10

减分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

要将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 10.2

要将 $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 10.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.3.1

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 乘以 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 10.3.2

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 乘以 $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 10.3.3

重新排序 $\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 的因式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 10.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 11

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (x)$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

解题步骤 12

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \tan^{2} (x)$ 是一个恒等式

代数 示例

代数示例