代数示例

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\sec (y)}$

解题步骤 1

从右边开始。

$\frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\sec (y)}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

将 $\sec (y)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}}$

解题步骤 2.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (y)}$ 。

$\frac{1}{\cos (y)} - (1 \cos (y))$

解题步骤 2.3

将 $\cos (y)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\cos (y)} - \cos (y)$

解题步骤 3

将 $- \cos (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1}$

解题步骤 4

加上分数。

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解题步骤 4.1

要将 $\frac{- \cos (y)}{1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 。

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y)}{1} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{- \cos (y)}{1}$ 乘以 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 。

$\frac{1}{\cos (y)} + \frac{- \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos (y) \cos (y)}{\cos (y)}$

解题步骤 5

乘以 $- \cos (y) \cos (y)$ 。

$\frac{1 - \cos^{2} (y)}{\cos (y)}$

解题步骤 6

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)}$

解题步骤 7

将 $\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)}$ 重写为 $\frac{\tan (y)}{\csc (y)}$ 。

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)}$

解题步骤 8

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\frac{\tan (y)}{\csc (y)} = \frac{1}{\cos (y)} - \frac{1}{\sec (y)}$ 是一个恒等式

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