代数示例

$f (x) = x^{4} + 49 x^{2}$

解题步骤 1

从 $x^{4} + 49 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f (x) = x^{2} x^{2} + 49 x^{2}$

解题步骤 1.2

从 $49 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 49$

解题步骤 1.3

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 49$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$f (x) = x^{2} (x^{2} + 49)$

解题步骤 2

在复数上进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将多项式 $x^{2} + 49$ 中的常数乘以 $- i^{2}$ ，其中 $i^{2}$ 等于 $- 1$ 。

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 49 i^{2})$

解题步骤 2.2

将 $49 i^{2}$ 重写为 ${(7 i)}^{2}$ 。

$f (x) = x^{2} (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $i = 7 i$ 。

$f (x) = x^{2} ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

解题步骤 2.4

因数。

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解题步骤 2.4.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = x^{2} ((x + 7 i) (x - 7 i))$

解题步骤 2.4.2

去掉多余的括号。

$f (x) = x^{2} (x + 7 i) (x - 7 i)$

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