代数示例

$3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ , $3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1

$x = 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ 和 $x = 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}$ 和 $x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}$ 是二次方程的因式。

$(x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}) (x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}) = 0$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3}) (x - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3})$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + x (\frac{\sqrt{6}}{3}) - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 3 + x \frac{\sqrt{6}}{3} - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.1

按照 $x \frac{\sqrt{6}}{3}$ 和 $- \frac{\sqrt{6}}{3} x$ 重新排列因数。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + \frac{\sqrt{6}}{3} x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} x - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $\frac{\sqrt{6}}{3} x$ 中减去 $\frac{\sqrt{6}}{3} x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 0 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 3 \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{6}}{3}) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.4.2

约去公因数。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{6}}{3}) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.4.3

重写表达式。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - 1 \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.5

将 $- 1 \sqrt{6}$ 重写为 $- \sqrt{6}$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.6.1

将 $- \frac{\sqrt{6}}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot - 3 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.6.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot (3 (- 1)) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.6.3

约去公因数。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \frac{- \sqrt{6}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.6.4

重写表达式。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot - 1 - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.8

将 $\sqrt{6}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.9

乘以 $- \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{3}$ 。

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解题步骤 3.2.9.1

将 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.9.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.9.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \sqrt{6}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.9.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.10

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 3.2.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.10.4.1

约去公因数。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.10.4.2

重写表达式。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6}{9} = 0$

解题步骤 3.2.10.5

计算指数。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{6}{9} = 0$

解题步骤 3.2.11

约去 $6$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.11.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 (2)}{9} = 0$

解题步骤 3.2.11.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.11.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.11.2.2

约去公因数。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.11.2.3

重写表达式。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

合并 $x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \frac{2}{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $- \sqrt{6}$ 和 $\sqrt{6}$ 相加。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 0 - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 3.3.1.2

将 $x^{2} - 3 x - 3 x + 9$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 4

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - 6 x + 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 5

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - 6 x + \frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} = 0$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 6 x + \frac{9 \cdot 3 - 2}{3} = 0$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 6 x + \frac{27 - 2}{3} = 0$

解题步骤 7.2

从 $27$ 中减去 $2$ 。

$x^{2} - 6 x + \frac{25}{3} = 0$

解题步骤 8

使用给定解集 ${3 - \frac{\sqrt{6}}{3}, 3 + \frac{\sqrt{6}}{3}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - 6 x + \frac{25}{3}$ 。

$y = x^{2} - 6 x + \frac{25}{3}$

解题步骤 9

代数 示例

代数示例