代数示例

$[\begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} - 2 & - 5 \\ 1 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ 。

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解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 1$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} - 2 x - 5 y \\ 1 x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - 2 x - 5 y \\ x + 3 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵方程可表示为一组方程。

$- 2 x - 5 y = 2$

$x + 3 y = - 3$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$x = - 3 - 3 y$

$- 2 x - 5 y = 2$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 3 - 3 y$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 3 - 3 y$ 替换 $- 2 x - 5 y = 2$ 中所有出现的 $x$ .

$- 2 (- 3 - 3 y) - 5 y = 2$

$x = - 3 - 3 y$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 2 (- 3 - 3 y) - 5 y$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用分配律。

$- 2 \cdot - 3 - 2 (- 3 y) - 5 y = 2$

$x = - 3 - 3 y$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$6 - 2 (- 3 y) - 5 y = 2$

$x = - 3 - 3 y$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$6 + 6 y - 5 y = 2$

$x = - 3 - 3 y$

$6 + 6 y - 5 y = 2$

$x = - 3 - 3 y$

解题步骤 4.2.1.2

从 $6 y$ 中减去 $5 y$ 。

$6 + y = 2$

$x = - 3 - 3 y$

$6 + y = 2$

$x = - 3 - 3 y$

$6 + y = 2$

$x = - 3 - 3 y$

$6 + y = 2$

$x = - 3 - 3 y$

解题步骤 5

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $6$ 。

$y = 2 - 6$

$x = - 3 - 3 y$

解题步骤 5.2

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$y = - 4$

$x = - 3 - 3 y$

$y = - 4$

$x = - 3 - 3 y$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4$ 。

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解题步骤 6.1

使用 $- 4$ 替换 $x = - 3 - 3 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = - 3 - 3 \cdot - 4$

$y = - 4$

解题步骤 6.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.1

化简 $- 3 - 3 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 4$ 。

$x = - 3 + 12$

$y = - 4$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 3$ 和 $12$ 相加。

$x = 9$

$y = - 4$

$x = 9$

$y = - 4$

$x = 9$

$y = - 4$

$x = 9$

$y = - 4$

解题步骤 7

列出所有解。

$x = 9, y = - 4$

代数 示例

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