代数示例

$(\sqrt{2}, - \frac{π}{4})$

解题步骤 1

使用转换公式将极坐标转换为直角坐标。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

解题步骤 2

将 $r = \sqrt{2}$ 和 $θ = - \frac{π}{4}$ 的已知值代入公式中。

$x = (\sqrt{2}) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 3

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 4

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 5

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

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解题步骤 6.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$x = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 7.5

计算指数。

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 8

用 $2$ 除以 $2$ 。

$x = 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

解题步骤 9

加上 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$x = 1$

$y = \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

解题步骤 10

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$x = 1$

$y = \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

解题步骤 11

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 1$

$y = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 12

乘以 $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 。

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解题步骤 12.1

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 12.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 12.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 13

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = 1$

$y = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

解题步骤 13.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 13.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 13.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.1

约去公因数。

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 13.4.2

重写表达式。

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

解题步骤 13.5

计算指数。

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

解题步骤 14

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 14.1

约去公因数。

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

解题步骤 14.2

重写表达式。

$x = 1$

$y = - 1 \cdot 1$

$x = 1$

$y = - 1 \cdot 1$

解题步骤 15

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = 1$

$y = - 1$

解题步骤 16

极点 $(\sqrt{2}, - \frac{π}{4})$ 的矩形表示为 $(1, - 1)$ 。

$(1, - 1)$

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