代数示例

${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ $y = 2$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $2$ 替换 ${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ 中所有出现的 $y$ .

${(2 x)}^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$2^{2} x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

解题步骤 1.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

解题步骤 1.2.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 x^{2} - 3 \cdot 4 + 4 x = - 1$

$y = 2$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

解题步骤 2

在 $4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 1 = 0$

$y = 2$

解题步骤 2.1.2

将 $- 12$ 和 $1$ 相加。

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

解题步骤 2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 2$

解题步骤 2.3

将 $a = 4$ 、 $b = 4$ 和 $c = - 11$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 11$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.4.1.3

将 $16$ 和 $176$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.4.1.4

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 11$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.1.3

将 $16$ 和 $176$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.1.4

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.6

从 $2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.7

从 $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 11$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.1.3

将 $16$ 和 $176$ 相加。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.1.4

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.1.4.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.3

化简 $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.6

从 $- 2 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.7

从 $- 1 (1) - (2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.6.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

解题步骤 3

求解方程组。

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

解题步骤 4

求解方程组。

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$

$(- \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$

代数 示例

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