代数示例

$12 x^{2} + b x - 15 = 0$ , $\frac{3}{2}$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 12$ 、 $b = b$ 和 $c = - 15$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 15)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 48$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 48$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 4.4

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 4.5

从 $\sqrt{b^{2} + 720}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

解题步骤 4.6

从 $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} + 720})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

解题步骤 4.7

将 $- (b - \sqrt{b^{2} + 720})$ 重写为 $- 1 (b - \sqrt{b^{2} + 720})$ 。

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

解题步骤 4.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 48$ 乘以 $- 15$ 。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 5.4

从 $- b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (b) - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 5.5

从 $- \sqrt{b^{2} + 720}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (b) - (\sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

解题步骤 5.6

从 $- (b) - (\sqrt{b^{2} + 720})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (b + \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

解题步骤 5.7

将 $- (b + \sqrt{b^{2} + 720})$ 重写为 $- 1 (b + \sqrt{b^{2} + 720})$ 。

$x = \frac{- 1 (b + \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

解题步骤 5.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

解题步骤 7

使用表达式中的 $- \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$ 替换变量 $x$ 。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

带分数形式：

$1 \frac{1}{2}$

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