代数示例

$\sqrt{x y + 3 x z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$ , $x + y + z = 3$

解题步骤 1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$x + z = 3 - y$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $z$ 。

$x = 3 - y - z$

解题步骤 2

使用表达式中的 $3 - y - z$ 替换变量 $x$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

从 $(3 - y - z) \cdot y + 3 (3 - y - z) \cdot z$ 中分解出因数 $3 - y - z$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $(3 - y - z) \cdot y$ 中分解出因数 $3 - y - z$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + 3 (3 - y - z) \cdot z} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $3 (3 - y - z) \cdot z$ 中分解出因数 $3 - y - z$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

解题步骤 3.1.3

从 $(3 - y - z) (y) + (3 - y - z) (3 \cdot z)$ 中分解出因数 $3 - y - z$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 \cdot z)} + \sqrt{\frac{y^{2} + y z}{2}}$

解题步骤 3.2

从 $y^{2} + y z$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y z}{2}}$

解题步骤 3.2.2

从 $y z$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y \cdot y + y (z)}{2}}$

解题步骤 3.2.3

从 $y \cdot y + y (z)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{\frac{y (y + z)}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 3.5

合并和化简分母。

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解题步骤 3.5.1

将 $\frac{\sqrt{y (y + z)}}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 3.5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 3.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.5.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.5.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 3.5.6.5

计算指数。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z)} \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 4

要将 $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

组合 $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} \cdot 2 + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 6

将 $2$ 移到 $\sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)}$ 的左侧。

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$

解题步骤 7

将 $\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{y (y + z) \cdot 2}}{2}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 \sqrt{(3 - y - z) (y + 3 z)} + \sqrt{2 y (y + z)}}{2}$

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