代数示例

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $\frac{3}{20}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = \frac{3}{20}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{1}{4}$ 和 $d = \frac{3}{20}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{3}{20}$ 和 $n$ 。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

乘以 $\frac{3}{20} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.1

组合 $\frac{3}{20}$ 和 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

解题步骤 4.3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

解题步骤 5

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

解题步骤 8

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

解题步骤 9

约去 $2$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

解题步骤 10

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

解题步骤 11

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

解题步骤 12

约去 $15$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $5$ 。

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

解题步骤 13

要将 $\frac{3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

解题步骤 14

要将 $\frac{1}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 15.1

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 15.2

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 15.3

将 $\frac{1}{10}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

解题步骤 15.4

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

解题步骤 16

在公分母上合并分子。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

解题步骤 17

化简分子。

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解题步骤 17.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

解题步骤 17.2

将 $15$ 和 $2$ 相加。

$a_{5} = \frac{17}{20}$

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