代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array}]$

解题步骤 1

乘以 $[\begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才可以相乘。在本例中，第一个矩阵是 $2 \times 2$ ，第二个矩阵是 $2 \times 1$ 。

解题步骤 1.2

将第一个矩阵中的每一行乘以第二个矩阵中的每一列。

$[\begin{array}{c} 1 x + 3 y \\ 1 x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array}]$

解题步骤 1.3

通过展开所有表达式化简矩阵的每一个元素。

$[\begin{array}{c} x + 3 y \\ x + 4 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 6 \end{array}]$

解题步骤 2

矩阵方程可表示为一组方程。

$x + 3 y = 5$

$x + 4 y = 6$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$x = 5 - 3 y$

$x + 4 y = 6$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $5 - 3 y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用 $5 - 3 y$ 替换 $x + 4 y = 6$ 中所有出现的 $x$ .

$(5 - 3 y) + 4 y = 6$

$x = 5 - 3 y$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $- 3 y$ 和 $4 y$ 相加。

$5 + y = 6$

$x = 5 - 3 y$

$5 + y = 6$

$x = 5 - 3 y$

$5 + y = 6$

$x = 5 - 3 y$

解题步骤 5

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$y = 6 - 5$

$x = 5 - 3 y$

解题步骤 5.2

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$y = 1$

$x = 5 - 3 y$

$y = 1$

$x = 5 - 3 y$

解题步骤 6

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用 $1$ 替换 $x = 5 - 3 y$ 中所有出现的 $y$ .

$x = 5 - 3 \cdot 1$

$y = 1$

解题步骤 6.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简 $5 - 3 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$x = 5 - 3$

$y = 1$

解题步骤 6.2.1.2

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

解题步骤 7

列出所有解。

$x = 2, y = 1$

代数 示例

代数示例