代数示例

$2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ , $2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$

解题步骤 1

$x = 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ 和 $x = 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ 和 $x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$ 是二次方程的因式。

$(x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}) (x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}) = 0$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}) (x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3})$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (\frac{\sqrt{21}}{3}) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 2 + x \frac{\sqrt{21}}{3} - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.1

按照 $x \frac{\sqrt{21}}{3}$ 和 $- \frac{\sqrt{21}}{3} x$ 重新排列因数。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3} x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $\frac{\sqrt{21}}{3} x$ 中减去 $\frac{\sqrt{21}}{3} x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $x \cdot x + x \cdot - 2$ 和 $0$ 相加。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{- 2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.5

将负号移到分数的前面。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{(2) \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.6

乘以 $- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 3.2.6.1

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.6.2

组合 $2$ 和 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

解题步骤 3.2.7

乘以 $- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

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解题步骤 3.2.7.1

将 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 乘以 $\frac{\sqrt{21}}{3}$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.7.2

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.7.3

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.7.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.8

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 3.2.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.8.4.1

约去公因数。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

解题步骤 3.2.8.4.2

重写表达式。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21}{9} = 0$

解题步骤 3.2.8.5

计算指数。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21}{9} = 0$

解题步骤 3.2.9

约去 $21$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.9.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 (7)}{9} = 0$

解题步骤 3.2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.9.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.9.2.2

约去公因数。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.2.9.2.3

重写表达式。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{7}{3} = 0$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

合并 $x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{7}{3}$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $- \frac{2 \sqrt{21}}{3}$ 和 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ 相加。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 - \frac{7}{3} = 0$

解题步骤 3.3.1.2

将 $x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{7}{3} = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - \frac{7}{3} = 0$

解题步骤 4

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

解题步骤 5

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} - 4 x + \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$x^{2} - 4 x + \frac{4 \cdot 3 - 7}{3} = 0$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} - 4 x + \frac{12 - 7}{3} = 0$

解题步骤 7.2

从 $12$ 中减去 $7$ 。

$x^{2} - 4 x + \frac{5}{3} = 0$

解题步骤 8

使用给定解集 ${2 - \frac{\sqrt{21}}{3}, 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} - 4 x + \frac{5}{3}$ 。

$y = x^{2} - 4 x + \frac{5}{3}$

解题步骤 9

代数 示例

代数示例