代数示例

$\frac{- 9 + \sqrt{57}}{2}$ , $\frac{- 9 - \sqrt{57}}{2}$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = - \frac{9 - \sqrt{57}}{2}$ 的根可通过求解当 $x - (- \frac{9 - \sqrt{57}}{2}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $\frac{2 x + 9 - \sqrt{57}}{2}$

解题步骤 3

在 $x = - \frac{9 + \sqrt{57}}{2}$ 的根可通过求解当 $x - (- \frac{9 + \sqrt{57}}{2}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $\frac{2 x + 9 + \sqrt{57}}{2}$

解题步骤 4

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (\frac{2 x + 9 - \sqrt{57}}{2}) (\frac{2 x + 9 + \sqrt{57}}{2})$

解题步骤 5

将所有因数相乘来化简方程 $y = (\frac{2 x + 9 - \sqrt{57}}{2}) (\frac{2 x + 9 + \sqrt{57}}{2})$ 。

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解题步骤 5.1

乘以 $(\frac{2 x + 9 - \sqrt{57}}{2}) (\frac{2 x + 9 + \sqrt{57}}{2})$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $\frac{2 x + 9 - \sqrt{57}}{2}$ 乘以 $\frac{2 x + 9 + \sqrt{57}}{2}$ 。

$y = \frac{(2 x + 9 - \sqrt{57}) (2 x + 9 + \sqrt{57})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{(2 x + 9 - \sqrt{57}) (2 x + 9 + \sqrt{57})}{4}$

解题步骤 5.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x + 9 - \sqrt{57}) (2 x + 9 + \sqrt{57})$ 。

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 2 x \sqrt{57} + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{57} - \sqrt{57} (2 x) - \sqrt{57} \cdot 9 - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 2 x \sqrt{57} + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{57} - \sqrt{57} (2 x) - \sqrt{57} \cdot 9 - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 9 + 2 x \sqrt{57} + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{57} - \sqrt{57} (2 x) - \sqrt{57} \cdot 9 - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 9 + 2 x \sqrt{57} + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{57} - \sqrt{57} (2 x) - \sqrt{57} \cdot 9 - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x \sqrt{57} + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{57} - \sqrt{57} (2 x) - \sqrt{57} \cdot 9 - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3.4

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 9 (2 x) + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{57} - \sqrt{57} (2 x) - \sqrt{57} \cdot 9 - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3.5

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 9 \cdot 9 + 9 \sqrt{57} - \sqrt{57} (2 x) - \sqrt{57} \cdot 9 - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3.6

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - \sqrt{57} (2 x) - \sqrt{57} \cdot 9 - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - \sqrt{57} \cdot 9 - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3.8

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - \sqrt{57} \sqrt{57}}{4}$

解题步骤 5.3.9

乘以 $- \sqrt{57} \sqrt{57}$ 。

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解题步骤 5.3.9.1

对 $\sqrt{57}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - (\sqrt{57} \sqrt{57})}{4}$

解题步骤 5.3.9.2

对 $\sqrt{57}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - (\sqrt{57} \sqrt{57})}{4}$

解题步骤 5.3.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - {\sqrt{57}}^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 5.3.9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - {\sqrt{57}}^{2}}{4}$

解题步骤 5.3.10

将 ${\sqrt{57}}^{2}$ 重写为 $57$ 。

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解题步骤 5.3.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{57}$ 重写成 $57^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - {(57^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

解题步骤 5.3.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - 57^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

解题步骤 5.3.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - 57^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 5.3.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.10.4.1

约去公因数。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - 57^{\frac{2}{2}}}{4}$

解题步骤 5.3.10.4.2

重写表达式。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - 57}{4}$

解题步骤 5.3.10.5

计算指数。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - 1 \cdot 57}{4}$

解题步骤 5.3.11

将 $- 1$ 乘以 $57$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - 57}{4}$

解题步骤 5.4

合并 $4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 \sqrt{57} x - 9 \sqrt{57} - 57$ 中相反的项。

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解题步骤 5.4.1

按照 $2 x \sqrt{57}$ 和 $- 2 \sqrt{57} x$ 重新排列因数。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 2 x \sqrt{57} + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 2 x \sqrt{57} - 9 \sqrt{57} - 57}{4}$

解题步骤 5.4.2

从 $2 x \sqrt{57}$ 中减去 $2 x \sqrt{57}$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 0 + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 9 \sqrt{57} - 57}{4}$

解题步骤 5.4.3

将 $4 x^{2} + 18 x$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81 + 9 \sqrt{57} - 9 \sqrt{57} - 57}{4}$

解题步骤 5.4.4

从 $9 \sqrt{57}$ 中减去 $9 \sqrt{57}$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81 + 0 - 57}{4}$

解题步骤 5.4.5

将 $4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81 - 57}{4}$

解题步骤 5.5

将 $18 x$ 和 $18 x$ 相加。

$y = \frac{4 x^{2} + 36 x + 81 - 57}{4}$

解题步骤 5.6

从 $81$ 中减去 $57$ 。

$y = \frac{4 x^{2} + 36 x + 24}{4}$

解题步骤 5.7

分解分数 $\frac{4 x^{2} + 36 x + 24}{4}$ 成为两个分数。

$y = \frac{4 x^{2} + 36 x}{4} + \frac{24}{4}$

解题步骤 5.8

分解分数 $\frac{4 x^{2} + 36 x}{4}$ 成为两个分数。

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{24}{4}$

解题步骤 5.9

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.9.1

约去公因数。

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{36 x}{4} + \frac{24}{4}$

解题步骤 5.9.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y = x^{2} + \frac{36 x}{4} + \frac{24}{4}$

解题步骤 5.10

约去 $36$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.10.1

从 $36 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = x^{2} + \frac{4 (9 x)}{4} + \frac{24}{4}$

解题步骤 5.10.2

约去公因数。

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解题步骤 5.10.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = x^{2} + \frac{4 (9 x)}{4 (1)} + \frac{24}{4}$

解题步骤 5.10.2.2

约去公因数。

$y = x^{2} + \frac{4 (9 x)}{4 \cdot 1} + \frac{24}{4}$

解题步骤 5.10.2.3

重写表达式。

$y = x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{24}{4}$

解题步骤 5.10.2.4

用 $9 x$ 除以 $1$ 。

$y = x^{2} + 9 x + \frac{24}{4}$

解题步骤 5.11

用 $24$ 除以 $4$ 。

$y = x^{2} + 9 x + 6$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例