代数示例

$5$ , $3 + 3 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 5$ 的根可通过求解当 $x - (5) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 5$

解题步骤 3

在 $x = 3 + 3 i$ 的根可通过求解当 $x - (3 + 3 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 3 - 3 i$

解题步骤 4

在 $x = 3 - 3 i$ 的根可通过求解当 $x - (3 - 3 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 3 + 3 i$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - 5) (x - 3 - 3 i) (x - 3 + 3 i)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - 5) (x - 3 - 3 i) (x - 3 + 3 i)$ 。

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解题步骤 6.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x - 5) (x - 3 - 3 i)$ 。

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 3 i) - 5 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

解题步骤 6.2

化简项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 + x (- 3 i) - 5 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} - 3 \cdot x + x (- 3 i) - 5 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$y = (x^{2} - 3 x + x (- 3 i) - 5 x + 15 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

解题步骤 6.2.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$y = (x^{2} - 3 x + x (- 3 i) - 5 x + 15 + 15 i) (x - 3 + 3 i)$

解题步骤 6.2.2

从 $- 3 x$ 中减去 $5 x$ 。

$y = (x^{2} + x (- 3 i) - 8 x + 15 + 15 i) (x - 3 + 3 i)$

解题步骤 6.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x (- 3 i) - 8 x + 15 + 15 i) (x - 3 + 3 i)$ 。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 (3 i) + 15 i x + 15 i \cdot - 3 + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4

化简项。

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解题步骤 6.4.1

合并 $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 (3 i) + 15 i x + 15 i \cdot - 3 + 15 i (3 i)$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.1.1

按照 $15 (3 i)$ 和 $15 i \cdot - 3$ 重新排列因数。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 3 \cdot (15 i) + 15 i x - 3 \cdot (15 i) + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.1.2

从 $3 \cdot 15 i$ 中减去 $3 \cdot 15 i$ 。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 0 + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.1.3

将 $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2

化简每一项。

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解题步骤 6.4.2.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.2.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.2

将 $- 3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.3

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot (x^{2} i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.2.4.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.5

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (9 i) + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.6

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 \cdot (x i) + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.7

乘以 $x (- 3 i) (3 i)$ 。

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解题步骤 6.4.2.7.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 i) i - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.7.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 (i i)) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.7.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 (i i)) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 i^{1 + 1}) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 i^{2}) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.8

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 \cdot - 1) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.9

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x \cdot 9 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.10

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 \cdot x - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.11

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.4.2.11.1

移动 $x$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.11.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.12

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.13

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.14

将 $15$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 15 i (3 i)$

解题步骤 6.4.2.15

乘以 $15 i (3 i)$ 。

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解题步骤 6.4.2.15.1

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 i i$

解题步骤 6.4.2.15.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 (i i)$

解题步骤 6.4.2.15.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 (i i)$

解题步骤 6.4.2.15.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 i^{1 + 1}$

解题步骤 6.4.2.15.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 i^{2}$

解题步骤 6.4.2.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 \cdot - 1$

解题步骤 6.4.2.17

将 $45$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

解题步骤 6.4.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.4.3.1

合并 $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.3.1.1

按照 $3 x^{2} i$ 和 $x^{2} (- 3 i)$ 重新排列因数。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

解题步骤 6.4.3.1.2

从 $3 i x^{2}$ 中减去 $3 i x^{2}$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

解题步骤 6.4.3.1.3

将 $x^{3} - 3 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

解题步骤 6.4.3.2

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $8 x^{2}$ 。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 9 x i + 9 x + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

解题步骤 6.4.3.3

从 $9 x i$ 中减去 $24 x i$ 。

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 15 x i + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

解题步骤 6.4.3.4

合并 $x^{3} - 11 x^{2} - 15 x i + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 15 i x - 45$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.3.4.1

按照 $- 15 x i$ 和 $15 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 15 i x + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

解题步骤 6.4.3.4.2

将 $- 15 i x$ 和 $15 i x$ 相加。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 0 - 45$

解题步骤 6.4.3.4.3

将 $x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 24 x + 15 x - 45$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 24 x + 15 x - 45 - 45$

解题步骤 6.4.3.5

将 $9 x$ 和 $24 x$ 相加。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 33 x + 15 x - 45 - 45$

解题步骤 6.4.3.6

将 $33 x$ 和 $15 x$ 相加。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 48 x - 45 - 45$

解题步骤 6.4.3.7

从 $- 45$ 中减去 $45$ 。

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 48 x - 90$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例