代数示例

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$

解题步骤 1

从右边开始。

$\cot (x) - \tan (x)$

解题步骤 2

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\cot (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

解题步骤 2.2

使用商数恒等式以正弦和余弦书写 $\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

减分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

要将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\sin (x) \cos (x)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 乘以 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 3.3.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 3.3.3

重新排序 $\sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 4

化简每一项。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 5

将勾股恒等式反过来使用。

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 6

从 $- {\sin (x)}^{2}$ 中减去 ${\sin (x)}^{2}$ 。

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 7

现在考虑方程的左边。

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x))$

解题步骤 8

转换成正弦和余弦。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

对 $\sec (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} (\csc (x) - 2 \sin (x))$

解题步骤 8.2

对 $\csc (x)$ 使用倒数恒等式。

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - 2 \sin (x))$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

运用分配律。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

解题步骤 9.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{- 2}{\cos (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

减分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

要将 $- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 10.2

将 $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 10.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 11

乘以 $- 2 \sin (x) \sin (x)$ 。

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

解题步骤 12

因为两边已证明为相等，所以方程为恒等式。

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$ 是一个恒等式

代数 示例

代数示例