代数示例

$\tan (6 x)$

解题步骤 1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (2 (3 x))$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

使用正切三倍角公式。

$\frac{2 \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

解题步骤 2.2

从 $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

解题步骤 2.2.2

从 $- \tan^{3} (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

解题步骤 2.2.3

从 $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1 - \tan^{2} (3 x)}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{1^{2} - \tan^{2} (3 x)}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = \tan (3 x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \tan (3 x)) (1 - \tan (3 x))}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

使用正切三倍角公式。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

解题步骤 3.3.2

从 $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $3 \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

解题步骤 3.3.2.2

从 $- \tan^{3} (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

解题步骤 3.3.2.3

从 $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \tan (3 x))}$

解题步骤 3.3.3

使用正切三倍角公式。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{3 \tan (x) - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

解题步骤 3.3.4

从 $3 \tan (x) - \tan^{3} (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

从 $3 \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 - \tan^{3} (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

解题步骤 3.3.4.2

从 $- \tan^{3} (x)$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

解题步骤 3.3.4.3

从 $\tan (x) \cdot 3 + \tan (x) (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $\tan (x)$ 。

$\frac{2 \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

解题步骤 4

组合 $2$ 和 $\frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ 。

$\frac{\frac{2 (\tan (x) (3 - \tan^{2} (x)))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)} \cdot \frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

解题步骤 6

将 $\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$ 乘以 $\frac{1}{(1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$ 。

$\frac{2 \tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{(1 - 3 \tan^{2} (x)) (1 + \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)}) (1 - \frac{\tan (x) (3 - \tan^{2} (x))}{1 - 3 \tan^{2} (x)})}$

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