代数示例

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$ , $- c + 8 d - 4 e = 16$ , $- c + 3 d + e = 6$

解题步骤 1

要求解 $2$ 变量的方程组，只需要 $2$ 个方程。选择方程组中包含变量的前两个方程。

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$

$- c + 8 d - 4 e = 16$

解题步骤 2

将所有包含变量的项移到左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $7 e$ 。

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d - 4 e = 16$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $4 e$ 。

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d = 16 + 4 e$

解题步骤 3

将每个方程乘以使 $c$ 的系数取反的数值。

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$(2) \cdot (- c + 8 d) = (2) (16 + 4 e)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $(2) \cdot (- c + 8 d)$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$2 (- c) + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

解题步骤 4.1.1.2

乘。

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解题步骤 4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

解题步骤 4.1.1.2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $(2) (16 + 4 e)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

运用分配律。

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 2 \cdot 16 + 2 (4 e)$

解题步骤 4.2.1.2

乘。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 2 (4 e)$

解题步骤 4.2.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

解题步骤 5

将两个方程相加，从方程组中消去 $c$ 。

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

解题步骤 6

将 $d$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解 $c$ 。

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解题步骤 6.1

将 $d$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解 $c$ 。

$2 c - 15 (2 + e) = - 30 - 7 e$

解题步骤 6.2

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$2 c - 15 \cdot 2 - 15 e = - 30 - 7 e$

解题步骤 6.2.2

将 $- 15$ 乘以 $2$ 。

$2 c - 30 - 15 e = - 30 - 7 e$

解题步骤 6.3

将所有不包含 $c$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.3.1

在等式两边都加上 $30$ 。

$2 c - 15 e = - 30 - 7 e + 30$

解题步骤 6.3.2

在等式两边都加上 $15 e$ 。

$2 c = - 30 - 7 e + 30 + 15 e$

解题步骤 6.3.3

将 $- 30$ 和 $30$ 相加。

$2 c = 0 - 7 e + 15 e$

解题步骤 6.3.4

从 $0$ 中减去 $7 e$ 。

$2 c = - 7 e + 15 e$

解题步骤 6.3.5

将 $- 7 e$ 和 $15 e$ 相加。

$2 c = 8 e$

解题步骤 6.4

将 $2 c = 8 e$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.4.1

将 $2 c = 8 e$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

解题步骤 6.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

解题步骤 6.4.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{8 e}{2}$

解题步骤 6.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.4.3.1

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.3.1.1

从 $8 e$ 中分解出因数 $2$ 。

$c = \frac{2 (4 e)}{2}$

解题步骤 6.4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$c = \frac{2 (4 e)}{2 (1)}$

解题步骤 6.4.3.1.2.2

约去公因数。

$c = \frac{2 (4 e)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.4.3.1.2.3

重写表达式。

$c = \frac{4 e}{1}$

解题步骤 6.4.3.1.2.4

用 $4 e$ 除以 $1$ 。

$c = 4 e$

解题步骤 7

这是独立方程组的最终解。

$d = 2 + e$

$c = 4 e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

代数 示例

代数示例

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$