代数示例

$2$ , $- 4$ , $1 + 3 i$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = 2$ 的根可通过求解当 $x - (2) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2$

解题步骤 3

在 $x = - 4$ 的根可通过求解当 $x - (- 4) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 4$

解题步骤 4

在 $x = 1 + 3 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 + 3 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 - 3 i$

解题步骤 5

在 $x = 1 - 3 i$ 的根可通过求解当 $x - (1 - 3 i) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 1 + 3 i$

解题步骤 6

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - 2) (x + 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - 2) (x + 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$ 。

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解题步骤 7.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x + 4)$ 。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$y = (x (x + 4) - 2 (x + 4)) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.1.2

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4)) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.1.3

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.2.1

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.2.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$y = (x^{2} + 4 x - 2 x - 8) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.2.2

从 $4 x$ 中减去 $2 x$ 。

$y = (x^{2} + 2 x - 8) (x - 1 - 3 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + 2 x - 8) (x - 1 - 3 i)$ 。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4

化简项。

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解题步骤 7.4.1

化简每一项。

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解题步骤 7.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = (x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.4.1.4.1

移动 $x$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x + 2 x (- 3 i) - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.6

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x - 6 x i - 8 x - 8 \cdot - 1 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.7

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x - 6 x i - 8 x + 8 - 8 (- 3 i)) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.1.8

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$y = (x^{3} - x^{2} + x^{2} (- 3 i) + 2 x^{2} - 2 x - 6 x i - 8 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.4.2.1

将 $- x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$y = (x^{3} + x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 2 x - 6 x i - 8 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.4.2.2

从 $- 2 x$ 中减去 $8 x$ 。

$y = (x^{3} + x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 6 x i - 10 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$

解题步骤 7.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{3} + x^{2} + x^{2} (- 3 i) - 6 x i - 10 x + 8 + 24 i) (x - 1 + 3 i)$ 。

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6

化简项。

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解题步骤 7.6.1

化简每一项。

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解题步骤 7.6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.1.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 1 + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.2

将 $- 1$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = x^{4} - 1 \cdot x^{3} + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.3

将 $- 1 x^{3}$ 重写为 $- x^{3}$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + x^{3} (3 i) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.4

将 $3$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.5.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.6

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.7

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.8

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 \cdot (x^{2} i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.9.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.9.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.6.1.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.9.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) \cdot - 1 + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.10

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.11

将 $3$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 \cdot (x^{2} i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.12

乘以 $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ 。

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解题步骤 7.6.1.12.1

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 i) i - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.12.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 (i i)) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.12.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 i^{2}) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.13

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} (- 9 \cdot - 1) - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.14

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + x^{2} \cdot 9 - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.15

将 $9$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 \cdot x^{2} - 6 x i x - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.16

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.16.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 (x \cdot x) i - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.16.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i - 6 x i \cdot - 1 - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.17

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 6 x i (3 i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.18

乘以 $- 6 x i (3 i)$ 。

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解题步骤 7.6.1.18.1

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x i i - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.18.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x (i i) - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.18.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 7.6.1.18.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x i^{1 + 1} - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.18.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x i^{2} - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.19

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i - 18 x \cdot - 1 - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.20

将 $- 1$ 乘以 $- 18$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.21

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.6.1.21.1

移动 $x$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.21.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} - 10 x \cdot - 1 - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.22

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 10 x (3 i) + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.23

将 $3$ 乘以 $- 10$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x + 8 \cdot - 1 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.24

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 8 (3 i) + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.25

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x + 24 i \cdot - 1 + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.26

将 $- 1$ 乘以 $24$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 24 i (3 i)$

解题步骤 7.6.1.27

乘以 $24 i (3 i)$ 。

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解题步骤 7.6.1.27.1

将 $3$ 乘以 $24$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 i i$

解题步骤 7.6.1.27.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 (i i)$

解题步骤 7.6.1.27.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 (i i)$

解题步骤 7.6.1.27.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 i^{1 + 1}$

解题步骤 7.6.1.27.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 i^{2}$

解题步骤 7.6.1.28

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i + 72 \cdot - 1$

解题步骤 7.6.1.29

将 $72$ 乘以 $- 1$ 。

$y = x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

解题步骤 7.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 7.6.2.1

合并 $x^{4} - x^{3} + 3 x^{3} i + x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$ 中相反的项。

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解题步骤 7.6.2.1.1

将 $- x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$y = x^{4} + 3 x^{3} i + 0 - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

解题步骤 7.6.2.1.2

将 $x^{4} + 3 x^{3} i$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} + 3 x^{3} i - x^{2} + 3 x^{2} i + x^{3} (- 3 i) + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

解题步骤 7.6.2.1.3

按照 $3 x^{3} i$ 和 $x^{3} (- 3 i)$ 重新排列因数。

$y = x^{4} + 3 i x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} i - 3 i x^{3} + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

解题步骤 7.6.2.1.4

从 $3 i x^{3}$ 中减去 $3 i x^{3}$ 。

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 0 + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

解题步骤 7.6.2.1.5

将 $x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i + 24 i x - 24 i - 72$

解题步骤 7.6.2.1.6

从 $24 i$ 中减去 $24 i$ 。

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x + 0 - 72$

解题步骤 7.6.2.1.7

将 $x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i + 9 x^{2} - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

解题步骤 7.6.2.2

将 $- x^{2}$ 和 $9 x^{2}$ 相加。

$y = x^{4} + 8 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x - 10 x^{2} + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

解题步骤 7.6.2.3

从 $8 x^{2}$ 中减去 $10 x^{2}$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3 x^{2} i + 3 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

解题步骤 7.6.2.4

将 $3 x^{2} i$ 和 $3 x^{2} i$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

解题步骤 7.6.2.5

合并 $x^{4} - 2 x^{2} + 6 x^{2} i - 6 x^{2} i + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$ 中相反的项。

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解题步骤 7.6.2.5.1

从 $6 x^{2} i$ 中减去 $6 x^{2} i$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 0 + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

解题步骤 7.6.2.5.2

将 $x^{4} - 2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 6 x i + 18 x + 10 x - 30 x i + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

解题步骤 7.6.2.6

从 $6 x i$ 中减去 $30 x i$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{2} - 24 x i + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

解题步骤 7.6.2.7

合并 $x^{4} - 2 x^{2} - 24 x i + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 24 i x - 72$ 中相反的项。

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解题步骤 7.6.2.7.1

按照 $- 24 x i$ 和 $24 i x$ 重新排列因数。

$y = x^{4} - 2 x^{2} - 24 i x + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 24 i x - 72$

解题步骤 7.6.2.7.2

将 $- 24 i x$ 和 $24 i x$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 18 x + 10 x + 8 x - 8 + 0 - 72$

解题步骤 7.6.2.7.3

将 $x^{4} - 2 x^{2} + 18 x + 10 x + 8 x - 8$ 和 $0$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 18 x + 10 x + 8 x - 8 - 72$

解题步骤 7.6.2.8

将 $18 x$ 和 $10 x$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 28 x + 8 x - 8 - 72$

解题步骤 7.6.2.9

将 $28 x$ 和 $8 x$ 相加。

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 36 x - 8 - 72$

解题步骤 7.6.2.10

从 $- 8$ 中减去 $72$ 。

$y = x^{4} - 2 x^{2} + 36 x - 80$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例