代数示例

$f (x) = {(x + 4)}^{4} (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

使用二项式定理。

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.3

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.4

通过指数相加将 $4$ 乘以 $4^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.2.4.1

移动 $4^{3}$ 。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.4.2

将 $4^{3}$ 乘以 $4$ 。

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解题步骤 1.1.2.4.2.1

对 $4$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.4.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.5

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.2.6

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) (x - 1)$ 。

$(x^{4} x + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4

化简项。

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解题步骤 1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.4.1.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.1.1

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.1.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$(x^{5} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$(x^{5} - 1 \cdot x^{4} + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.3

将 $- 1 x^{4}$ 重写为 $- x^{4}$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.4

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.4.1

移动 $x$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 (x \cdot x^{3}) + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{5} - x^{4} + 16 (x^{1} x^{3}) + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{1 + 3} + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.6.1

移动 $x$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 (x \cdot x^{2}) + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 (x^{1} x^{2}) + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{1 + 2} + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $96$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.4.1.8.1

移动 $x$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 (x \cdot x) + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.9

将 $- 1$ 乘以 $256$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.1.10

将 $256$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.4.2.1

合并 $x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x - 256$ 中相反的项。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

将 $- 256 x$ 和 $256 x$ 相加。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} + 0 - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将 $x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.2.2

将 $- x^{4}$ 和 $16 x^{4}$ 相加。

$(x^{5} + 15 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.2.3

将 $- 16 x^{3}$ 和 $96 x^{3}$ 相加。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.4.2.4

将 $- 96 x^{2}$ 和 $256 x^{2}$ 相加。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1.1.5

使用二项式定理。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 1.1.6

化简每一项。

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解题步骤 1.1.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 1.1.6.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

解题步骤 1.1.6.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3})$

解题步骤 1.1.6.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$

解题步骤 1.1.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$ 。

$x^{5} x^{3} + x^{5} (6 x^{2}) + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8

化简项。

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解题步骤 1.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.8.1.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5 + 3} + x^{5} (6 x^{2}) + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.1.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$x^{8} + x^{5} (6 x^{2}) + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} + 6 x^{5} x^{2} + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.3

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{8} + 6 (x^{2} x^{5}) + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{2 + 5} + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.3.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + x^{5} (12 x) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{5} x + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.5

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.5.1

移动 $x$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 (x \cdot x^{5}) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 (x^{1} x^{5}) + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{1 + 5} + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.5.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + x^{5} \cdot 8 + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.6

将 $8$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 \cdot x^{5} + 15 x^{4} x^{3} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.7

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.7.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 (x^{3} x^{4}) + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{3 + 4} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.7.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 x^{4} (6 x^{2}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.8

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 \cdot 6 x^{4} x^{2} + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.9

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 \cdot 6 (x^{2} x^{4}) + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 \cdot 6 x^{2 + 4} + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.9.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 15 \cdot 6 x^{6} + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.10

将 $15$ 乘以 $6$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 x^{4} (12 x) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.11

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 x^{4} x + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.12

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.12.1

移动 $x$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 (x \cdot x^{4}) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 (x^{1} x^{4}) + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 x^{1 + 4} + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.12.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 15 \cdot 12 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.13

将 $15$ 乘以 $12$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 8 + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.14

将 $8$ 乘以 $15$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{3} x^{3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.15

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.15.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 (x^{3} x^{3}) + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.15.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{3 + 3} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.15.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 x^{3} (6 x^{2}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.16

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 \cdot 6 x^{3} x^{2} + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.17

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.17.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 \cdot 6 (x^{2} x^{3}) + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.17.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 \cdot 6 x^{2 + 3} + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.17.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 80 \cdot 6 x^{5} + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.18

将 $80$ 乘以 $6$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 x^{3} (12 x) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.19

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 x^{3} x + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.20

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.20.1

移动 $x$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.20.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.20.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.20.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 x^{1 + 3} + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.20.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 80 \cdot 12 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.21

将 $80$ 乘以 $12$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 80 x^{3} \cdot 8 + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.22

将 $8$ 乘以 $80$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{2} x^{3} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.23

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.23.1

移动 $x^{3}$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 (x^{3} x^{2}) + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.23.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{3 + 2} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.23.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 x^{2} (6 x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.24

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 \cdot 6 x^{2} x^{2} + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.25

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.25.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 \cdot 6 (x^{2} x^{2}) + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.25.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 \cdot 6 x^{2 + 2} + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.25.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 160 \cdot 6 x^{4} + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.26

将 $160$ 乘以 $6$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 x^{2} (12 x) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.27

使用乘法的交换性质重写。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 x^{2} x + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.28

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.28.1

移动 $x$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.28.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.8.1.28.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.28.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 x^{1 + 2} + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.28.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 160 \cdot 12 x^{3} + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.29

将 $160$ 乘以 $12$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 160 x^{2} \cdot 8 - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.30

将 $8$ 乘以 $160$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 256 (6 x^{2}) - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.31

将 $6$ 乘以 $- 256$ 。

$x^{8} + 6 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 15 x^{7} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 256 (12 x) - 256 \cdot 8$

解题步骤 1.1.8.1.32

将 $12$ 乘以 $- 256$ 。

解题步骤 1.1.8.1.33

将 $- 256$ 乘以 $8$ 。

解题步骤 1.1.8.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.8.2.1

将 $6 x^{7}$ 和 $15 x^{7}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 12 x^{6} + 8 x^{5} + 90 x^{6} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.2

将 $12 x^{6}$ 和 $90 x^{6}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 102 x^{6} + 8 x^{5} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 80 x^{6} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.3

将 $102 x^{6}$ 和 $80 x^{6}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 8 x^{5} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.4

将 $8 x^{5}$ 和 $180 x^{5}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 188 x^{5} + 120 x^{4} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.5

将 $188 x^{5}$ 和 $480 x^{5}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 668 x^{5} + 120 x^{4} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.6

将 $668 x^{5}$ 和 $160 x^{5}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 120 x^{4} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.7

将 $120 x^{4}$ 和 $960 x^{4}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 1080 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.8

将 $1080 x^{4}$ 和 $960 x^{4}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 640 x^{3} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.9

将 $640 x^{3}$ 和 $1920 x^{3}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2560 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.10

从 $2560 x^{3}$ 中减去 $256 x^{3}$ 。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2304 x^{3} + 1280 x^{2} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.1.8.2.11

从 $1280 x^{2}$ 中减去 $1536 x^{2}$ 。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2304 x^{3} - 256 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$8$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

使用二项式定理。

$(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.3

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot 4^{3} + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.4

通过指数相加将 $4$ 乘以 $4^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.2.4.1

移动 $4^{3}$ 。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4 x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.4.2

将 $4^{3}$ 乘以 $4$ 。

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解题步骤 3.1.2.4.2.1

对 $4$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3} \cdot 4^{1} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{3 + 1} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.4.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4^{4} x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.5

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 4^{4}) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.2.6

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) (x - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{4} + 16 x^{3} + 96 x^{2} + 256 x + 256) (x - 1)$ 。

$(x^{4} x + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4

化简项。

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解题步骤 3.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.4.1.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.1.1

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{4} x^{1} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{4 + 1} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.1.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$(x^{5} + x^{4} \cdot - 1 + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$(x^{5} - 1 \cdot x^{4} + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.3

将 $- 1 x^{4}$ 重写为 $- x^{4}$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{3} x + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.4

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.4.1

移动 $x$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 (x \cdot x^{3}) + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{5} - x^{4} + 16 (x^{1} x^{3}) + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{1 + 3} + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.4.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} + 16 x^{3} \cdot - 1 + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} x + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.6.1

移动 $x$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 (x \cdot x^{2}) + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 (x^{1} x^{2}) + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{1 + 2} + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} + 96 x^{2} \cdot - 1 + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.7

将 $- 1$ 乘以 $96$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x \cdot x + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.8.1

移动 $x$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 (x \cdot x) + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} + 256 x \cdot - 1 + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.9

将 $- 1$ 乘以 $256$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x + 256 \cdot - 1) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.1.10

将 $256$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.4.2.1

合并 $x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256 x + 256 x - 256$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.4.2.1.1

将 $- 256 x$ 和 $256 x$ 相加。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} + 0 - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2.1.2

将 $x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$(x^{5} - x^{4} + 16 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2.2

将 $- x^{4}$ 和 $16 x^{4}$ 相加。

$(x^{5} + 15 x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2.3

将 $- 16 x^{3}$ 和 $96 x^{3}$ 相加。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} - 96 x^{2} + 256 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2.4

将 $- 96 x^{2}$ 和 $256 x^{2}$ 相加。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 3.1.5

使用二项式定理。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 3.1.6

化简每一项。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3})$

解题步骤 3.1.6.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3})$

解题步骤 3.1.6.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3})$

解题步骤 3.1.6.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$

解题步骤 3.1.7

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{5} + 15 x^{4} + 80 x^{3} + 160 x^{2} - 256) (x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8)$ 。

解题步骤 3.1.8

化简项。

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解题步骤 3.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.8.1.1

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.1.2

将 $5$ 和 $3$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.2

使用乘法的交换性质重写。

解题步骤 3.1.8.1.3

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.3.1

移动 $x^{2}$ 。

解题步骤 3.1.8.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.3.3

将 $2$ 和 $5$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.4

使用乘法的交换性质重写。

解题步骤 3.1.8.1.5

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.5.1

移动 $x$ 。

解题步骤 3.1.8.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{5}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.1.8.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.5.3

将 $1$ 和 $5$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.6

将 $8$ 移到 $x^{5}$ 的左侧。

解题步骤 3.1.8.1.7

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.7.1

移动 $x^{3}$ 。

解题步骤 3.1.8.1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.7.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.8

使用乘法的交换性质重写。

解题步骤 3.1.8.1.9

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.9.1

移动 $x^{2}$ 。

解题步骤 3.1.8.1.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.9.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.10

将 $15$ 乘以 $6$ 。

解题步骤 3.1.8.1.11

使用乘法的交换性质重写。

解题步骤 3.1.8.1.12

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.12.1

移动 $x$ 。

解题步骤 3.1.8.1.12.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.12.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.1.8.1.12.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.12.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.13

将 $15$ 乘以 $12$ 。

解题步骤 3.1.8.1.14

将 $8$ 乘以 $15$ 。

解题步骤 3.1.8.1.15

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.15.1

移动 $x^{3}$ 。

解题步骤 3.1.8.1.15.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.15.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.16

使用乘法的交换性质重写。

解题步骤 3.1.8.1.17

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.17.1

移动 $x^{2}$ 。

解题步骤 3.1.8.1.17.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.17.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.18

将 $80$ 乘以 $6$ 。

解题步骤 3.1.8.1.19

使用乘法的交换性质重写。

解题步骤 3.1.8.1.20

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.20.1

移动 $x$ 。

解题步骤 3.1.8.1.20.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.20.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.1.8.1.20.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.20.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.21

将 $80$ 乘以 $12$ 。

解题步骤 3.1.8.1.22

将 $8$ 乘以 $80$ 。

解题步骤 3.1.8.1.23

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.23.1

移动 $x^{3}$ 。

解题步骤 3.1.8.1.23.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.23.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.24

使用乘法的交换性质重写。

解题步骤 3.1.8.1.25

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.25.1

移动 $x^{2}$ 。

解题步骤 3.1.8.1.25.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.25.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.26

将 $160$ 乘以 $6$ 。

解题步骤 3.1.8.1.27

使用乘法的交换性质重写。

解题步骤 3.1.8.1.28

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.28.1

移动 $x$ 。

解题步骤 3.1.8.1.28.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.8.1.28.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 3.1.8.1.28.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 3.1.8.1.28.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

解题步骤 3.1.8.1.29

将 $160$ 乘以 $12$ 。

解题步骤 3.1.8.1.30

将 $8$ 乘以 $160$ 。

解题步骤 3.1.8.1.31

将 $6$ 乘以 $- 256$ 。

解题步骤 3.1.8.1.32

将 $12$ 乘以 $- 256$ 。

解题步骤 3.1.8.1.33

将 $- 256$ 乘以 $8$ 。

解题步骤 3.1.8.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.8.2.1

将 $6 x^{7}$ 和 $15 x^{7}$ 相加。

解题步骤 3.1.8.2.2

将 $12 x^{6}$ 和 $90 x^{6}$ 相加。

解题步骤 3.1.8.2.3

将 $102 x^{6}$ 和 $80 x^{6}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 8 x^{5} + 180 x^{5} + 120 x^{4} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 3.1.8.2.4

将 $8 x^{5}$ 和 $180 x^{5}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 188 x^{5} + 120 x^{4} + 480 x^{5} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 3.1.8.2.5

将 $188 x^{5}$ 和 $480 x^{5}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 668 x^{5} + 120 x^{4} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 160 x^{5} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 3.1.8.2.6

将 $668 x^{5}$ 和 $160 x^{5}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 120 x^{4} + 960 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 3.1.8.2.7

将 $120 x^{4}$ 和 $960 x^{4}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 1080 x^{4} + 640 x^{3} + 960 x^{4} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 3.1.8.2.8

将 $1080 x^{4}$ 和 $960 x^{4}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 640 x^{3} + 1920 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 3.1.8.2.9

将 $640 x^{3}$ 和 $1920 x^{3}$ 相加。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2560 x^{3} + 1280 x^{2} - 256 x^{3} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 3.1.8.2.10

从 $2560 x^{3}$ 中减去 $256 x^{3}$ 。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2304 x^{3} + 1280 x^{2} - 1536 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 3.1.8.2.11

从 $1280 x^{2}$ 中减去 $1536 x^{2}$ 。

$x^{8} + 21 x^{7} + 182 x^{6} + 828 x^{5} + 2040 x^{4} + 2304 x^{3} - 256 x^{2} - 3072 x - 2048$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$x^{8}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 4

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

向左上升，向右上升

解题步骤 7

代数 示例

代数示例