代数示例

$\frac{9}{10}$ , $\frac{3}{4}$ , $\frac{3}{5}$ , $\frac{9}{20}$

解题步骤 1

由于各项间的差值相同，因此这是一个等差数列。在本例中，数列的前一项加上 $- \frac{3}{20}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ 。

等差数列： $d = - \frac{3}{20}$

解题步骤 2

这是等差数列公式。

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{9}{10}$ 和 $d = - \frac{3}{20}$ 的值。

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{3}{20} (n - 1)$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{3}{20} n - \frac{3}{20} \cdot - 1$

解题步骤 4.2

组合 $n$ 和 $\frac{3}{20}$ 。

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{n \cdot 3}{20} - \frac{3}{20} \cdot - 1$

解题步骤 4.3

乘以 $- \frac{3}{20} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{n \cdot 3}{20} + 1 (\frac{3}{20})$

解题步骤 4.3.2

将 $\frac{3}{20}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{n \cdot 3}{20} + \frac{3}{20}$

解题步骤 4.4

将 $3$ 移到 $n$ 的左侧。

$a_{n} = \frac{9}{10} - \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20}$

解题步骤 5

要将 $\frac{9}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{20}$

解题步骤 6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $20$ 的形式。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{9}{10}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} + \frac{3}{20}$

解题步骤 6.2

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{9 \cdot 2}{20} + \frac{3}{20}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{9 \cdot 2 + 3}{20}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{18 + 3}{20}$

解题步骤 8.2

将 $18$ 和 $3$ 相加。

$a_{n} = - \frac{3 n}{20} + \frac{21}{20}$

解题步骤 9

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = - \frac{3 (5)}{20} + \frac{21}{20}$

解题步骤 10

在公分母上合并分子。

$a_{5} = \frac{- 3 \cdot 5 + 21}{20}$

解题步骤 11

化简表达式。

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解题步骤 11.1

将 $- 3$ 乘以 $5$ 。

$a_{5} = \frac{- 15 + 21}{20}$

解题步骤 11.2

将 $- 15$ 和 $21$ 相加。

$a_{5} = \frac{6}{20}$

解题步骤 12

约去 $6$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{5} = \frac{2 (3)}{20}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$a_{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10}$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$a_{5} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10}$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$a_{5} = \frac{3}{10}$

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