代数示例

$\frac{1}{3}$ , $- \frac{1}{9}$ , $\frac{1}{27}$ , $- \frac{1}{81}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{1}{3}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{1}{3}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{1}{3}$ 和 $r = - \frac{1}{3}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{3} {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $- \frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = \frac{1}{3} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

解题步骤 6

组合 ${(- 1)}^{n - 1}$ 和 $\frac{1}{3^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

解题步骤 7

合并。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3 \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 8

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{n - 1}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $3$ 乘以 $3^{n - 1}$ 。

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解题步骤 8.1.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{1} \cdot 3^{n - 1}}$

解题步骤 8.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{1 + n - 1}}$

解题步骤 8.2

合并 $1 + n - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 8.2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n + 0}}$

解题步骤 8.2.2

将 $n$ 和 $0$ 相加。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n}}$

解题步骤 9

将 ${(- 1)}^{n - 1}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n}}$

解题步骤 10

代入 $n$ 的值以求出第 $n$ 项。

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{3^{5}}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{3^{5}}$

解题步骤 11.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$a_{5} = \frac{1}{3^{5}}$

解题步骤 12

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$a_{5} = \frac{1}{243}$

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