代数示例

$- \frac{1}{5}$ , $- \frac{1}{3}$

解题步骤 1

$x = - \frac{1}{5}$ 和 $x = - \frac{1}{3}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x + \frac{1}{5}$ 和 $x + \frac{1}{3}$ 是二次方程的因式。

$(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x$ 。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.1.4.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{x}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 3.4.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + \frac{5 \cdot x + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

解题步骤 5.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + \frac{5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 6

将 $5 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 7

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$x^{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 8

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 15 + 8 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 10

分组因式分解。

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解题步骤 10.1

重新排序项。

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 10.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 15 \cdot 1 = 15$ 并且它们的和为 $b = 8$ 。

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解题步骤 10.2.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{15 x^{2} + 8 (x) + 1}{15} = 0$

解题步骤 10.2.2

把 $8$ 重写为 $3$ 加 $5$

$\frac{15 x^{2} + (3 + 5) x + 1}{15} = 0$

解题步骤 10.2.3

运用分配律。

$\frac{15 x^{2} + 3 x + 5 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 10.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 10.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(15 x^{2} + 3 x) + 5 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 10.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)}{15} = 0$

解题步骤 10.4

通过因式分解出最大公因数 $5 x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(5 x + 1) (3 x + 1)}{15} = 0$

解题步骤 11

使用 FOIL 方法展开 $(5 x + 1) (3 x + 1)$ 。

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解题步骤 11.1

运用分配律。

$\frac{5 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

解题步骤 11.2

运用分配律。

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

解题步骤 11.3

运用分配律。

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

解题步骤 12

化简并合并同类项。

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解题步骤 12.1

化简每一项。

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解题步骤 12.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 \cdot (3 x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

解题步骤 12.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 12.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 \cdot (3 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

解题步骤 12.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 \cdot (3 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

解题步骤 12.1.3

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

解题步骤 12.1.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

解题步骤 12.1.5

将 $3 x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1 \cdot 1}{15} = 0$

解题步骤 12.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 12.2

将 $5 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

解题步骤 13

分解分数 $\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15}$ 成为两个分数。

$\frac{15 x^{2} + 8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 14

分解分数 $\frac{15 x^{2} + 8 x}{15}$ 成为两个分数。

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 15

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 15.1

约去公因数。

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 15.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

解题步骤 16

使用给定解集 ${- \frac{1}{5}, - \frac{1}{3}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$ 。

$y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$

解题步骤 17

代数 示例

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