代数示例

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2 - 4}}$

解题步骤 1

判断函数是否为奇、偶或两者皆非，从而找出其对称性。

1. 如果为奇函数，则关于原点对称。

2. 如果为偶函数，则关于 y 轴对称。

解题步骤 2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $x^{2 - 4}$ 移动到分子。

$f (x) = 4 x^{2} x^{- (2 - 4)}$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{- (2 - 4)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

移动 $x^{- (2 - 4)}$ 。

$f (x) = 4 (x^{- (2 - 4)} x^{2})$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = 4 x^{- (2 - 4) + 2}$

解题步骤 2.2.3

从 $2$ 中减去 $4$ 。

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

解题步骤 2.2.5

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = 4 x^{4}$

$f (x) = 4 x^{4}$

$f (x) = 4 x^{4}$

解题步骤 3

求 $f (- x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = 4 {(- x)}^{4}$

解题步骤 3.2

对 $- x$ 运用乘积法则。

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{4} x^{4})$

解题步骤 3.3

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- x) = 4 (1 x^{4})$

解题步骤 3.4

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = 4 x^{4}$

$f (- x) = 4 x^{4}$

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 4.2

因为 $4 x^{4} = 4 x^{4}$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

该函数为偶函数

解题步骤 5

因为函数不是奇函数，所以没有关于原点对称。

不存在原点对称

解题步骤 6

因为函数不是偶函数，所以关于 y 轴对称。

Y 轴对称

解题步骤 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$