代数示例

$- \frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{6}$

解题步骤 1

$x = - \frac{1}{4}$ 和 $x = - \frac{1}{6}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x + \frac{1}{4}$ 和 $x + \frac{1}{6}$ 是二次方程的因式。

$(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6}) = 0$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x (x + \frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.1.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.1.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x$ 。

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4 \cdot 6} = 0$

解题步骤 3.1.4.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{x}{6}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{x}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{x}{6}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 3.4.4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 4

将 $x$ 和 $3$ 重新排序。

$x^{2} + \frac{2 \cdot x + 3 \cdot x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 5

将 $2 \cdot x$ 和 $3 \cdot x$ 相加。

$x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

解题步骤 6

使用给定解集 ${- \frac{1}{4}, - \frac{1}{6}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$ 。

$y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$

解题步骤 7

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