代数示例

$\frac{1}{2}$ , $- 1$ , $2$

解题步骤 1

根是图像和 x 轴 $(y = 0)$ 相交的点。

在根的 $y = 0$

解题步骤 2

在 $x = \frac{1}{2}$ 的根可通过求解当 $x - (\frac{1}{2}) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - \frac{1}{2}$

解题步骤 3

在 $x = - 1$ 的根可通过求解当 $x - (- 1) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x + 1$

解题步骤 4

在 $x = 2$ 的根可通过求解当 $x - (2) = y$ 和 $y = 0$ 时的 $x$ 求得。

因式为 $x - 2$

解题步骤 5

将所有因数组合到一个方程里。

$y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$

解题步骤 6

将所有因数相乘来化简方程 $y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - \frac{1}{2}) (x + 1)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$y = (x (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 6.2.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{2} + x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 6.2.1.3

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

解题步骤 6.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

解题步骤 6.2.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

解题步骤 6.2.3

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

解题步骤 6.2.4

在公分母上合并分子。

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

解题步骤 6.3

在公分母上合并分子。

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x - 1}{2}) (x - 2)$

解题步骤 6.4

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} + \frac{2 x - x - 1}{2}) (x - 2)$

解题步骤 6.5

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$y = (x^{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

解题步骤 6.6

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = (x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

解题步骤 6.7

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = (\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

解题步骤 6.8

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 6.9

分组因式分解。

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解题步骤 6.9.1

重新排序项。

$y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 6.9.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 6.9.2.1

乘以 $1$ 。

$y = \frac{2 x^{2} + 1 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 6.9.2.2

把 $1$ 重写为 $- 1$ 加 $2$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 6.9.2.3

运用分配律。

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 6.9.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.9.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 6.9.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 6.9.4

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (x - 2)$

解题步骤 6.10

化简项。

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解题步骤 6.10.1

运用分配律。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot x + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

解题步骤 6.10.2

组合 $\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

解题步骤 6.10.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.10.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 (- 1))$

解题步骤 6.10.3.2

约去公因数。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 6.10.3.3

重写表达式。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x - 1) (x + 1) \cdot - 1$

解题步骤 6.11

化简每一项。

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解题步骤 6.11.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 6.11.1.1

运用分配律。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

解题步骤 6.11.1.2

运用分配律。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

解题步骤 6.11.1.3

运用分配律。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

解题步骤 6.11.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.11.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.11.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

解题步骤 6.11.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

解题步骤 6.11.2.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

解题步骤 6.11.2.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

解题步骤 6.11.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1) \cdot - 1$

解题步骤 6.11.2.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + x - 1) \cdot - 1$

解题步骤 6.11.3

运用分配律。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

解题步骤 6.11.4

化简。

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解题步骤 6.11.4.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

解题步骤 6.11.4.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1$

解题步骤 6.11.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1$

解题步骤 6.11.5

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - x + 1$

解题步骤 6.12

要将 $- 2 x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - x + 1$

解题步骤 6.13

化简项。

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解题步骤 6.13.1

组合 $- 2 x^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{- 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

解题步骤 6.13.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14

化简分子。

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解题步骤 6.14.1

从 $(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.14.1.1

从 $(2 x - 1) (x + 1) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.1.2

从 $- 2 x^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.1.3

从 $x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 6.14.2.1

运用分配律。

$y = \frac{x (2 x (x + 1) - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.2.2

运用分配律。

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.2.3

运用分配律。

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.14.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.14.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.14.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{x (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.3.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 4 x)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.14.5

从 $x$ 中减去 $4 x$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x + 1$

解题步骤 6.15

要将 $- x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 1$

解题步骤 6.16

化简项。

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解题步骤 6.16.1

组合 $- x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 1$

解题步骤 6.16.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2}{2} + 1$

解题步骤 6.17

化简分子。

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解题步骤 6.17.1

从 $x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.17.1.1

从 $- x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 1$

解题步骤 6.17.1.2

从 $x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 1 \cdot 2)}{2} + 1$

解题步骤 6.17.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 2)}{2} + 1$

解题步骤 6.17.3

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + 1$

解题步骤 6.18

合并为一个分式。

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解题步骤 6.18.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 6.18.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3) + 2}{2}$

解题步骤 6.19

化简分子。

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解题步骤 6.19.1

运用分配律。

$y = \frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

解题步骤 6.19.2

化简。

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解题步骤 6.19.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

解题步骤 6.19.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2}{2}$

解题步骤 6.19.2.3

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

解题步骤 6.19.3

化简每一项。

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解题步骤 6.19.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.19.3.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

解题步骤 6.19.3.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.19.3.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

解题步骤 6.19.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

解题步骤 6.19.3.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

解题步骤 6.19.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.19.3.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 3 \cdot x + 2}{2}$

解题步骤 6.19.3.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 \cdot x + 2}{2}$

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

解题步骤 6.19.4

以因式分解的形式重写 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ 。

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解题步骤 6.19.4.1

使用有理根检验法因式分解 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ 。

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解题步骤 6.19.4.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

解题步骤 6.19.4.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

解题步骤 6.19.4.1.3

代入 $- 1$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $- 1$ 是多项式的根。

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解题步骤 6.19.4.1.3.1

将 $- 1$ 代入多项式。

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 6.19.4.1.3.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 6.19.4.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 6.19.4.1.3.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 6.19.4.1.3.5

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 6.19.4.1.3.6

从 $- 2$ 中减去 $3$ 。

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

解题步骤 6.19.4.1.3.7

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 5 + 3 + 2$

解题步骤 6.19.4.1.3.8

将 $- 5$ 和 $3$ 相加。

$- 2 + 2$

解题步骤 6.19.4.1.3.9

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$0$

解题步骤 6.19.4.1.4

因为 $- 1$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x + 1$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

解题步骤 6.19.4.1.5

用 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ 除以 $x + 1$ 。

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解题步骤 6.19.4.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

解题步骤 6.19.4.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

解题步骤 6.19.4.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

解题步骤 6.19.4.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} + 2 x^{2}$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

解题步骤 6.19.4.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

解题步骤 6.19.4.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

解题步骤 6.19.4.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $- 5 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

解题步骤 6.19.4.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

解题步骤 6.19.4.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 5 x^{2} - 5 x$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

解题步骤 6.19.4.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

解题步骤 6.19.4.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

解题步骤 6.19.4.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $2 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

解题步骤 6.19.4.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

解题步骤 6.19.4.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x + 2$ 中的所有符号

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

解题步骤 6.19.4.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

解题步骤 6.19.4.1.5.16

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$2 x^{2} - 5 x + 2$

解题步骤 6.19.4.1.6

将 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ 书写为因数的集合。

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

解题步骤 6.19.4.2

分组因式分解。

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解题步骤 6.19.4.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ 并且它们的和为 $b = - 5$ 。

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解题步骤 6.19.4.2.1.1

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $- 5$ 。

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

解题步骤 6.19.4.2.1.2

把 $- 5$ 重写为 $- 1$ 加 $- 4$

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)}{2}$

解题步骤 6.19.4.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)}{2}$

解题步骤 6.19.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.19.4.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{(x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)}{2}$

解题步骤 6.19.4.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{(x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{2}$

解题步骤 6.19.4.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))}{2}$

$y = \frac{(x + 1) (2 x - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.20

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 6.20.1

运用分配律。

$y = \frac{(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.20.2

运用分配律。

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.20.3

运用分配律。

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.21

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.21.1

化简每一项。

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解题步骤 6.21.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.21.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.21.1.2.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.21.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.21.1.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.21.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.21.1.5

将 $2 x$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.21.1.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.21.2

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$y = \frac{(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)}{2}$

解题步骤 6.22

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)$ 。

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.23

化简每一项。

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解题步骤 6.23.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.23.1.1

移动 $x$ 。

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.23.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.23.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.23.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.23.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.23.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.23.3

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.23.4

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.23.5

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{2}$

解题步骤 6.23.6

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

解题步骤 6.24

将 $- 4 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

解题步骤 6.25

从 $- 2 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

解题步骤 6.26

分解分数 $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 6.27

分解分数 $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 6.28

分解分数 $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2}$ 成为两个分数。

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 6.29

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.29.1

约去公因数。

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 6.29.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$y = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 6.30

将负号移到分数的前面。

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 6.31

将负号移到分数的前面。

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

解题步骤 6.32

用 $2$ 除以 $2$ 。

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例