代数示例

$y = {(x - 1)}^{3}$

解题步骤 1

对称类型有三种：

1. X 轴对称

2. Y 轴对称

3. 原点对称

解题步骤 2

如果点 $(x, y)$ 在图像上，则该图像关于以下对称：

1. 如果 $(x, - y)$ 在图形上，则为 X 轴

2. 如果 $(- x, y)$ 在图形上，则为 Y 轴

3. 如果 $(- x, - y)$ 在图形上，则为原点

解题步骤 3

使用二项式定理。

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 4.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

解题步骤 4.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

解题步骤 5

通过把 $y$ 代入替换 $- y$ ，检验图像是否关于 $x$ 轴对称。

$- y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

解题步骤 6

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 x 轴对称。

非关于 x 轴对称

解题步骤 7

通过把 $x$ 代入替换 $- x$ ，检验图像是否关于 $y$ 轴对称。

$y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

解题步骤 8.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

解题步骤 8.3

对 $- x$ 运用乘积法则。

$y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

解题步骤 8.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

解题步骤 8.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

解题步骤 8.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

解题步骤 9

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于 y 轴对称。

非关于 y 轴对称

解题步骤 10

通过把 $- x$ 代入替换 $x$ 、把 $- y$ 代入替换 $y$ ，检验图像是否关于原点对称。

$- y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

解题步骤 11.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

解题步骤 11.3

对 $- x$ 运用乘积法则。

$- y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

解题步骤 11.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

解题步骤 11.5

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

解题步骤 11.6

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

解题步骤 12

因为该方程不等于原方程，所以方程不是关于原点对称。

非关于原点对称

解题步骤 13

确定对称性。

非关于 x 轴对称

非关于 y 轴对称

非关于原点对称

解题步骤 14

代数 示例

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