代数示例

$\frac{1}{4} (3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{4} (3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{1}{4} (3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2}$

解题步骤 2

确定函数的最高次数。

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解题步骤 2.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 2) (x^{2} - 5)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x (x^{2} - 5) - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 2.1.2

化简项。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 2.1.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 2.1.2.2

将 ${(x + 6)}^{2}$ 重写为 $(x + 6) (x + 6)$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) ((x + 6) (x + 6)))$

解题步骤 2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 6) (x + 6)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x (x + 6) + 6 (x + 6)))$

解题步骤 2.1.3.2

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)))$

解题步骤 2.1.3.3

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

解题步骤 2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

解题步骤 2.1.4.1.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6))$

解题步骤 2.1.4.1.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 x + 6 x + 36))$

解题步骤 2.1.4.2

将 $6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36))$

解题步骤 2.1.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36)$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{3} x^{2} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6

化简项。

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解题步骤 2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 (x^{2} x^{3}) + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{2 + 3} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.4

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.5

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x^{1}) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{2 + 1} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x \cdot x - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.8.1

移动 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 (x \cdot x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.9

将 $- 15$ 乘以 $12$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.10

将 $36$ 乘以 $- 15$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.11

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.11.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.13

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.13.1

移动 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.13.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.6.1.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.13.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.14

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.15

将 $36$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.16

将 $12$ 乘以 $10$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 10 \cdot 36)$

解题步骤 2.1.6.1.17

将 $10$ 乘以 $36$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 2.1.6.2

化简项。

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解题步骤 2.1.6.2.1

从 $36 x^{4}$ 中减去 $2 x^{4}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 2.1.6.2.2

从 $108 x^{3}$ 中减去 $15 x^{3}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 93 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 2.1.6.2.3

从 $93 x^{3}$ 中减去 $24 x^{3}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 2.1.6.2.4

从 $- 180 x^{2}$ 中减去 $72 x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 252 x^{2} - 540 x + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 2.1.6.2.5

将 $- 252 x^{2}$ 和 $10 x^{2}$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 540 x + 120 x + 360)$

解题步骤 2.1.6.2.6

将 $- 540 x$ 和 $120 x$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 420 x + 360)$

解题步骤 2.1.6.2.7

运用分配律。

$\frac{1}{4} (3 x^{5}) + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7

化简。

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解题步骤 2.1.7.1

乘以 $\frac{1}{4} (3 x^{5})$ 。

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解题步骤 2.1.7.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.1.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x^{5}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.2.2

从 $34 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.2.3

约去公因数。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.2.4

重写表达式。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2} (17 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $17$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17}{2} x^{4} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.4

组合 $\frac{17}{2}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.5

乘以 $\frac{1}{4} (69 x^{3})$ 。

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解题步骤 2.1.7.5.1

组合 $69$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.5.2

组合 $\frac{69}{4}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.6.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.6.2

从 $- 242 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.6.3

约去公因数。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.6.4

重写表达式。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2} (- 121 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.7

组合 $- 121$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121}{2} x^{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.8

组合 $\frac{- 121}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.9

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.9.1

从 $- 420 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.9.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.9.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 2.1.7.10

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.10.1

从 $360$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 (90))$

解题步骤 2.1.7.10.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 90)$

解题步骤 2.1.7.10.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

解题步骤 2.1.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} - \frac{121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$5$

解题步骤 3

因为函数的次数为奇数，所以函数的端点指向相反方向。

奇数

解题步骤 4

确定首项系数。

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解题步骤 4.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 4.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 x - 2) (x^{2} - 5)$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x (x^{2} - 5) - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 4.1.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 4.1.2

化简项。

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解题步骤 4.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 4.1.2.1.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.2.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 4.1.2.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 4.1.2.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 4.1.2.1.2

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 4.1.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) {(x + 6)}^{2})$

解题步骤 4.1.2.2

将 ${(x + 6)}^{2}$ 重写为 $(x + 6) (x + 6)$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) ((x + 6) (x + 6)))$

解题步骤 4.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 6) (x + 6)$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x (x + 6) + 6 (x + 6)))$

解题步骤 4.1.3.2

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)))$

解题步骤 4.1.3.3

运用分配律。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

解题步骤 4.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

解题步骤 4.1.4.1.2

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6))$

解题步骤 4.1.4.1.3

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 x + 6 x + 36))$

解题步骤 4.1.4.2

将 $6 x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36))$

解题步骤 4.1.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36)$ 。

解题步骤 4.1.6

化简项。

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解题步骤 4.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.6.1.1

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

解题步骤 4.1.6.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 4.1.6.1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

解题步骤 4.1.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

解题步骤 4.1.6.1.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.3.1

移动 $x$ 。

解题步骤 4.1.6.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 4.1.6.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

解题步骤 4.1.6.1.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

解题步骤 4.1.6.1.4

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.5

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x^{1}) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{2 + 1} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x \cdot x - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.8.1

移动 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 (x \cdot x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.9

将 $- 15$ 乘以 $12$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.10

将 $36$ 乘以 $- 15$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.11

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.11.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.11.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.11.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.12

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.13

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.13.1

移动 $x$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.13.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.13.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.13.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.13.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.14

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.15

将 $36$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.16

将 $12$ 乘以 $10$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 10 \cdot 36)$

解题步骤 4.1.6.1.17

将 $10$ 乘以 $36$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 4.1.6.2

化简项。

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解题步骤 4.1.6.2.1

从 $36 x^{4}$ 中减去 $2 x^{4}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 4.1.6.2.2

从 $108 x^{3}$ 中减去 $15 x^{3}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 93 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 4.1.6.2.3

从 $93 x^{3}$ 中减去 $24 x^{3}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 4.1.6.2.4

从 $- 180 x^{2}$ 中减去 $72 x^{2}$ 。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 252 x^{2} - 540 x + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

解题步骤 4.1.6.2.5

将 $- 252 x^{2}$ 和 $10 x^{2}$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 540 x + 120 x + 360)$

解题步骤 4.1.6.2.6

将 $- 540 x$ 和 $120 x$ 相加。

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 420 x + 360)$

解题步骤 4.1.6.2.7

运用分配律。

$\frac{1}{4} (3 x^{5}) + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7

化简。

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解题步骤 4.1.7.1

乘以 $\frac{1}{4} (3 x^{5})$ 。

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解题步骤 4.1.7.1.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.1.2

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $x^{5}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.7.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.2.2

从 $34 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.2.3

约去公因数。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.2.4

重写表达式。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2} (17 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.3

组合 $17$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17}{2} x^{4} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.4

组合 $\frac{17}{2}$ 和 $x^{4}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.5

乘以 $\frac{1}{4} (69 x^{3})$ 。

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解题步骤 4.1.7.5.1

组合 $69$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.5.2

组合 $\frac{69}{4}$ 和 $x^{3}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.6

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.7.6.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.6.2

从 $- 242 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.6.3

约去公因数。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.6.4

重写表达式。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2} (- 121 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.7

组合 $- 121$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121}{2} x^{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.8

组合 $\frac{- 121}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.9

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.7.9.1

从 $- 420 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.9.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.9.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot 360$

解题步骤 4.1.7.10

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.7.10.1

从 $360$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 (90))$

解题步骤 4.1.7.10.2

约去公因数。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 90)$

解题步骤 4.1.7.10.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

解题步骤 4.1.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} - \frac{121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

解题步骤 4.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$\frac{3 x^{5}}{4}$

解题步骤 4.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$\frac{3}{4}$

解题步骤 5

因为首项系数是正数，所以图像向右上升。

正

解题步骤 6

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 7

确定性态。

在左边下降，在右边上升

解题步骤 8

代数 示例

代数示例