代数示例

$x^{2} + 4 x + 1 = 0$

解题步骤 1

二次函数的判别式就是二次公式根式内的表达式。

$b^{2} - 4 (a c)$

解题步骤 2

代入 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$4^{2} - 4 (1 \cdot 1)$

解题步骤 3

计算结果以求判别式。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 - 4 (1 \cdot 1)$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 (1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$16 - 4 \cdot 1$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$16 - 4$

$16 - 4$

$16 - 4$

解题步骤 3.2

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$12$

$12$

解题步骤 4

二次方程的根的性质可根据判别式 $(Δ)$ 的值分为三类：

$Δ > 0$ 表示有 $2$ 个不同实根。

$Δ = 0$ 表示方程有 $2$ 个相同实根或者 $1$ 个不同实根。

$Δ < 0$ 表示没有实根，但有 $2$ 个复数根。

因为判别式大于 $0$ ，所以有两个实根。

两个实根

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$