代数示例

$\tan (x - \frac{π}{3})$

解题步骤 1

应用角度恒等式的差。

$\frac{\tan (x) - \tan (\frac{π}{3})}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

解题步骤 2

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

解题步骤 3

$\tan (\frac{π}{3})$ 的准确值为 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$

解题步骤 5

合并分数。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{(1 + \tan (x) \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - (\tan (x) \sqrt{3}) + \tan (x) \sqrt{3} - \tan^{2} (x) {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 5.3

化简。

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解题步骤 5.3.1

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{1}}$

解题步骤 5.3.1.5

计算指数。

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3}$

解题步骤 5.3.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{\tan (x) (1 - \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\tan (x) + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan (x) \tan (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.3

乘以 $- \sqrt{3} \tan (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.3.2

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} {\tan (x)}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.5

乘以 $- \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 7.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.5.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.5.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 7.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.1.6.5

计算指数。

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3 \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

解题步骤 7.2

将 $\tan (x)$ 和 $3 \tan (x)$ 相加。

$\frac{4 \tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3}}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

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